현대 포트폴리오 이론 Modern portfolio theory

허생전에 다음과 같은 구절이 있다.

무릇, 천 냥은 적은 돈이라 한 가지 물종(物種)을 독점할 수 없지만, 그것을 열로 쪼개면 백 냥이 열이라, 또한 열 가지 물건을 살 수 있겠지요. 단위가 작으면 굴리기가 쉬운 까닭에, 한 물건에서 실패를 보더라도 다른 아홉 가지의 물건에서 재미를 볼 수 있으니, 이것은 보통 이(利)를 취하는 방법으로 조그만 장사치들이 하는 짓 아니오?

현대 포트폴리오 이론(Modern portfolio theory)이 뭔가 했더니만, 검색해보니 상관계수가 낮은 종목에 분산투자하면 덜 위험하다는 이야기 같다. 분산투자하는 종목의 연관성과 위험도를 수식화하여 해리 마코위츠라는 친구가 ‘현대 포트폴리오 이론’이라는 이름으로 발표해서 노벨상을 탔다고 한다. 뭐 조선시대 사람도 아는 걸 다… ㅋ

그러니까 위키피디아의 설명에 의하면 각 자산 R_i당 기대수익을 E(R_i)라 하고, 분산가중을 w_i라 하면, 포트폴리오 전체의 기대수익 E(R_p)은 다음과 같이 된다.

\displaystyle E(R_p) = \sum_{i}w_i E(R_i)

그리고 기대수익의 분산 \sigma_p^2 은 다음과 같이 계산한다.

\displaystyle  \sigma_p^2 = \sum_i w_i^2 \sigma_{i}^2 + \sum_i \sum_{j \neq i} w_i w_j \sigma_i \sigma_j \rho_{ij}

여기서 \sigma_{i}는 각 자산 수익의 표준편차, \rho_{ij}는 두 자산 사이의 상관계수가 된다.

자 이렇게 놓고 보면 다른건 안 변해도 \rho_{ij}가 줄어들면 전체 포트폴리오의 분산도 줄어들고, 그래서 덜 위험해지는거 아니겠나. ㅋㅋ 찾아보면 참고할 만한 사이트[1,2]가 많이 있다.

그런데 이 경제학 이론을 전산학에 활용할 수도 있다. 검색엔진의 검색 효율을 높이기 위해, 검색엔진에 넣는 질의어에 대한 출력 결과를 이 현대 포트폴리오 이론을 사용하는 검색 방법이 연구[3]되고 있다고 한다.

즉, 검색자가 넣는 몇 안되는 질의어를 가지고 검색엔진은 검색자가 원하는 것에 최대한 가까운 것을 출력해야 하는데, 이게 경제학의 투자랑 비슷하다. 검색엔진은 분산투자를 실시하여 단순 매칭을 피하여 출력결과를 다각화 하려는 시도같다. 헐, 요런 재밌을만한 주제가 있구만 그려…. 아직 읽어본 건 아니지만, 관심있으면 한 번 보시길.

 


[1] 달걀은 어떻게 나눠 담아야 하나? in 네이버캐스트
[2] http://viking.som.yale.edu/will/finman540/classnotes/notes.html
[3] Jun Wang, Jianhan Zhu (2009) “Portfolio theory of information retrieval”, Proceedings of the 32nd international ACM SIGIR conference on Research and development in information retrieval, Pages 115-122, doi:10.1145/1571941.1571963

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3 thoughts on “현대 포트폴리오 이론 Modern portfolio theory

  1. 핑백: 알아가는 즐거움

  2. 블로그 구경하다가 반가운 이름이 보여서 제가 예전에 쓴 트랙백 걸었어요. 허생전에 이미 저런 내용이 있었다니.. 재미있네요.

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