마법소녀 마도카☆마기카 1화

마법소녀 마도카☆마기카(魔法少女まどか☆マギカ) 1화의 중간에 아케미 호무라(暁美ほむら)가 앞에 나와서 수학 문제를 푸는 장면이 있다. 대부분 완전하지 않거나, 제작진의 착오로 인해 일부 잘못된 수식이 쓰여 있으나, 한 문제는 완전히 알아볼 수 있다.

ある整数を14で割ったは整数、余りは0以上14未満の整数とします。
a は14で割ると6余る整数、b は14で割ると1余る整数です。
2次方程式 x^2 -2ax + b = 0 が整数解を持ちます。
この整数解を14で割った余りを求めてください。
어느 정수를 14로 나눈 몫은 정수이고, 나머지는 0 이상 14 미만의 정수가 됩니다.
a 는 14로 나누어 6이 남는 정수, b 는 14로 나누어 1이 남는 정수입니다.
2차방정식 x^2 -2ax + b = 0 이 정수해를 가집니다.
이 정수해를 14로 나눈 나머지를 구하시오.

앞에서 칠판에 써 놓은 풀이는 꽤나 장황하지만, 사실 modular arithmetic을 쓰면 간단하게 답이 나온다. 즉,
x^2 -2ax + b \equiv x^2 -12x + 1 \equiv x^2 + 2x + 1 \equiv (x+1)^2 = 0 \pmod{14}
따라서 정답은 13이 된다.

이 사이트에 더 많은 문제가 소개되어 있다. ㅋ

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