등시강하곡선 문제 Tautochrone Problem

허먼 멜빌의 유명한 소설 ‘모비 딕’을 읽다가 깜짝 놀란 부분이 있어 소개한다.

허먼 멜빌 저/김석희 역, “모비 딕“, 작가정신, 2011

p508

기름솥은 사용하지 않을 때는 놀랄만큼 깨끗하게 유지된다. 가끔 곱돌과 모래로 광을 내서, 솥 안쪽은 은으로 만든 펀치 그릇처럼 반짝거린다. 밤에 당직을 설 때 심술궂은 늙은 선원들은 솥 안으로 들어가 몸을 웅크리고 한숨 자기도 한다. 솥에 광을 낼 때는 두 사람이 나란히 서서 제각기 솥 하나씩을 맡게 되는데, 솥전 너머로 수많은 비밀 이야기가 오간다. 그곳은 심오한 수학적 명상에 잠기는 곳이기도 하다. 내가 놀라운 사실을 간접적으로 처음 깨달은 것은 ‘피쿼드’호의 왼쪽 기름솥 안에 들어가 광을 내고 있을 때였다. 곱돌이 부지런히 내 주위를 돌고 있을 때, 나는 기하학에서 사이클로이드 곡선을 따라 활강하는 물체 – 예를 들어 내 곱돌 – 가 임의의 한 점에서 가장 낮은 한 점에 도달하는 데 걸리는 시간은 항상 일정하다는 사실을 알게 되었다.

오오 놀랍다. 소설에서 화자는 등시강하곡선 문제(Tautochrone Problem)에 관한 이야기를 하고 있다. 사이클로이드 곡면 위를 미끄러져 내려가는 물체는 위치에 상관없이 최저점까지 가는데 걸리는 시간이 같다.

물론 사이클로이드는 최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone Problem)의 해이기도 하다. 이건 뭐 수학사에서 유명한 이야기니까 다들 아실터라 생각한다. 설명이 잘 된 사이트[1,2]가 많다.

뭐 여하간 ‘모비 딕’에서 이런 놀라운 내용을 만날 줄은 꿈에도 몰랐다.

 


2014.3.18
Roller coasters, Moby Dick, Ski-jumps and accurate clocks (Brachistochrones) in DataGenetics

 


[1] 등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem) in 수학노트
[2] 최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone problem) in 수학노트

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One thought on “등시강하곡선 문제 Tautochrone Problem

  1. 핑백: Tautochrone problem | Seeitdoit

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