카르노의 정리와 프랑스 대혁명

Nasica 님의 서양 근대사 블로그를 매우 재미있게 보고 있는데, 최근에 올라온 글이 프랑스 대혁명 당시 나폴레옹이 등장하기 직전의 총재정부에 관한 이야기이다.

5인의 총재 정부 중의 한 인물이 카르노인데, 이 친구는 수학보다는 프랑스 정치사에 더 족적을 남긴 인물인 듯 하구만. ㅎㅎ

그의 이름이 남아 있는 평면기하학의 정리 중의 하나인 카르노 정리는 다음과 같다.

삼각형이 주어져 있다고 하자. 이 삼각형의 내접원과 외접원의 반지름의 합은, 세 변에서 외심까지의 부호가 있는 거리의 합과 같다. 여기서 ‘부호가 있는 거리의 합’이란, 외심에서 삼각형의 세 변에 수선의 발을 내렸을 때, 외심과 수선의 발을 잇는 선분이 삼각형 외부로 완전히 나올 경우 거리를 음수로 계산하는 것이다. 위 그림에서는 DG와 DH의 길이를 더해서 DF의 길이를 빼야 한다.

뭐 증명은 심심파적으로 한 번쯤 생각해봐도 좋고, 아니면 대충 검색해도 나온다. ㅎㅎㅎ 오직 초등기하만 써도 될 듯하고, 삼각함수를 써도 될 듯하고, 아예 좌표로 시도해도 좋을 듯…?

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