원주율의 라이프니츠 공식을 수론으로 증명

원주율의 라이프니츠 공식은 다음과 같은 무한급수의 합을 말한다.

\displaystyle \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots

중고교 레벨에서도 경이를 느낄 수 있는 공식이어서, 수학에 흥미를 가진 학생이라면 수학교양서에서 자주 접하게 된다. ㅎ

물론 증명은 아크탄젠트 함수를 taylor expansion을 해서 간단하게 보일 수 있지만, 이 공식을 수론으로도 증명할 수 있다. 다음 링크를 읽어보시라.

Number Theory and Pi by holdenlee

오오 대단하다.

Advertisements

6 thoughts on “원주율의 라이프니츠 공식을 수론으로 증명

  1. 기하학과 상상력 (힐버트) 64쪽 수론에서의 평면격자에 잘 설명되어있어요… 좋은 책들이 많이 번역되어 나와 좋네요

답글 남기기

아래 항목을 채우거나 오른쪽 아이콘 중 하나를 클릭하여 로그 인 하세요:

WordPress.com 로고

WordPress.com의 계정을 사용하여 댓글을 남깁니다. 로그아웃 / 변경 )

Twitter 사진

Twitter의 계정을 사용하여 댓글을 남깁니다. 로그아웃 / 변경 )

Facebook 사진

Facebook의 계정을 사용하여 댓글을 남깁니다. 로그아웃 / 변경 )

Google+ photo

Google+의 계정을 사용하여 댓글을 남깁니다. 로그아웃 / 변경 )

%s에 연결하는 중