원주율의 근사적 표현의 무용성

Paramanand Singh씨의 블로그[1]를 보다보니 라마누전이 원주율의 근사치로 다양한 식을 소개했다는 이야기가 잠시 나온다. 이를테면 다음과 같은 식들이다.

\displaystyle \frac{19}{16}\sqrt{7},\,\, \frac{7}{3}\left(1 + \frac{\sqrt{3}}{5}\right),\,\, \left(9^{2} + \frac{19^{2}}{22}\right)^{1/4},\,\, \frac{63}{25}\left(\frac{17 + 15\sqrt{5}}{7 + 15\sqrt{5}}\right)

근데 이런 짓들은 다 쓸모없는게, 직접 자리수를 나열하는 것 보다도 더 많은 데이터 용량을 차지한다. ㅋㅋ 일전에 울프램 블로그에서 원주율의 모든 유리수적 근사는 무용지물이다는 주장[2]을 본 기억이 난다. ㅎㅎ

일전의 황금비 만들기 대회[3]처럼 최소한의 표현법이 필요한 것이다. 울프램 블로그[2] 댓글에 재미있는 내용이 많은데, 라마누전이 이런 근사도 만든 모양이다.

\displaystyle \frac{\log 262537412640768744}{\sqrt{163}}

이 식은 소수점 이하 30자리까지 일치한다. 근데 식이 참으로 쓸데없다. 원체 쓸데없는 계산을 많이 한 싸이코[4]다 보니.. ㅋㅋㅋ 뭐 여하간 어지간한 근사식은 그냥 소수점을 나열하는 것만 못하다는 거. ㅋㅋㅋ

 


[1] Thoughts On Ramanujan in Paramanand’s Math Notes
[2] All Rational Approximations of Pi Are Useless in Wolfram blog
[3] 내 백과사전 황금비 만들기 대회 2011년 10월 12일
[4] http://zariski.egloos.com/1920237

2 thoughts on “원주율의 근사적 표현의 무용성

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