1+2+3+4+… = -1/12

이 블로그 방문객이라면 케임브리지 대학의 James Grime 선생이 여러가지 재미있는 수학 장난들을 소개하는 Numberphile의 유튜브 동영상 시리즈를 한 번쯤은 봤을 듯 하다. 본인은 모든 영상을 본 것은 아니지만 개인적으로 가장 좋아하는 부분은 네팔 국기 그리기Steiner 문제를 비누거품으로 풀기이다. ㅎ

여하간 Numberphile에서 자연수를 무한히 더한 합은 -1/12라는 다소 비수학적 계산을 소개하는 영상을 봐서 올려본다.

뭐 내용 자체는 별거 없는데, 사실 zeta function이 analytic continuation되면 \zeta(-1) = -\frac{1}{12}이기 때문에 일어나는 현상이다. 그런데 본인이 놀란 부분은 이러한 결과가 analytic continuation도 없이 쌩으로 물리학에서 이용되고 있다는 부분이다. 본인의 물리학 소양이 부족하여 도대체 자연수의 총합이 물리학적으로 어떤 의미를 주는지 이해할 수 없다. 참으로 자연은 기괴하도다.

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