삼각함수와 혈흔형태분석에서의 적용

Tom Bevel저/최용석 역, “혈흔으로 하는 범죄현장의 재구성“, 수사연구사, 2010, 3판

p434-437

(전략 : 삼각함수의 정의)

사인함수를 이용해 혈액방울의 충돌각도를 계산할 수 있다. 그림 B.2의 직각 삼각형은 회전되었다는 점에 주목하라. 삼각형의 상부에 직각이 있다.

4장에서 논의되었던 것들과 그림 B.2를 고려할 때에 다음 내용을 확인할 수 있다.

figb2
그림 B.2 혈액방울이 목표물에 부딪치는 경로와 목표물의 표면을 결합하면 직각 삼각형 abc가 만들어진다. 이 삼각형을 이용해 최종 혈흔의 크기와 삼각형 사이의 등비관계를 얻어내고, 이를 통해 충돌각도를 계산할수 있다.

figb3
그림 B.3 최종 혈흔과 직각 삼각형 간의 관계. 맞은변(ab)은 혈흔의 폭(LM)과 유사하다. 빗변(bc)은 혈흔의 길이 (JK)와 유사하다.

  • 대체적으로 비행중인 혈액방울의 모양은 타원형이다.
  • 따라서 혈액방울의 직경은 어느 방향에서나 동일하다. 그림 에서 AB=DE가 된다.

그림 B.2에서 문제를 풀기 위해 시용되는 삼각형은 혈액방울의 수직 치수(선 ab), 혈액방울의 경로(선 ac), 혈액방울이 목표물 표면에 최초로 접촉된 지점과 경로가 끝나는 지점(선 bc)에 의해 만들어진다. 그림 B.2에서, 각i는 각o와 동일함을 알 수 있다. 각i는 충돌각도로서 구해야 할 값이다. 그림 B.3에서는, 삼각형을 분리해 최종 혈흔과 비교했다. 빗변(be)의 길이와 혈흔의 길이(JK), 혈흔의 폭과 인접변(ab) 간에 등비관계를 이끌어 낼 수 있다. 혈흔의 JK와 LM 길이를 이용해 각 o를 다음과 같이 정할 수 있다.

Sin o = 맞은변 또는  bc  또는  lm 
빗변 ab jk

이 나눗셈의 답은 비율이다. 삼각함수표에서 이 비율을 찾은 후 가장 근접한 각을 결정한다.

분석가가 공학용계산기를 가지고 있다면, 역사인 또는 아크사인 함수(ASN)를 이용해 이 비율을 각으로 환산할 수 있다. 한 가지 중요한 점은 다음과 같다. 도형을 볼 때, 선 LM과 선 ab 또는 선JK와 선bc사이에 1:1 관계가 존재함을 생각해야 한다. 그렇지만 엄밀하게 말해 이것은 사실이 아니다. 혈액방울이 충돌할 때, 혈액은 바깥쪽으로 퍼져나간다. 그렇기 때문에 최종 혈흔의 폭보다 비산중인 혈액방울의 지름이 훨씬 작은 것이다. 그렇지만, 최종 혈흔의 길이와 폭은 같은 비율로 전위(displacement, 혈액의 퍼짐현상)가 일어나기 때문에 삼각함수를 적용함에 있어서 문제가 되지 않는다.

figb4
그림 B.4 탄젠트 공식을 시용할 때 현장과 다른 직각 삼각형 간의 관계. 혈혼의 출발점인 탄젠트 상부 지점은 선 AB로 일 수 있다. 선 AC는 혈흔 C로부터 평면집중부위 지점(A)까지 거리와 동일하다. 각도 c는 혈흔 C의 충돌각도이다.

탄젠트 공식의 적용은 확실하지 않다(그림 B.4). 혈액방울들이 표면에 충돌했을 때, 발혈점(B)을 찾기 위해선 각도 c와 d의 맞은변인 선 AB의 길이를 측정해야 한다. 그림에서 선 AC는 각도 c에 대한 인접변이고, 선 AD는 각도 d에 대한 인접변이다. AB는 불상의 발혈지점에서 대상물 표면까지 연결된 직선이므로, 두 삼각형의 A지점은 직각이다. 그림 B.4에서 각도 c를 풀 때, 탄젠트 공식을 사용하면 된다.

tan C = 맞은변 또는  AB 
인접변 AC

사인 함수를 이용해 두 개의 충돌각도(c와 d)는 쉽게 구할 수 있다. 각각의 혈흔들이 부착된 지점에서 이것들이 서로 교차하는 지점까지의 거리를 측정함으로써, 각각 삼각형의 인접변 길이를 구한다. 알고 있는 이 두 값을 이용해, 알려지지 않은 맞은변(선 AB)의 길이를 구한다. 삼각형 ABC와 각도 c는 다음을 의미한다.

맞은변 = tan C ㆍ인접변 또는 AB = tan C ㆍAC

혈액방울들의 충돌에 의해 만들어지는 삼각형을 관찰하면, 목표물 표면 위쪽에 있는 B지점 까지의 대략적인 거리를 계산할 수 있다. 모든 혈액방울들이 동일한 발혈점에서 출발했다면 이 거리는 동일해야 한다. 발혈점을 설정할 때 탄젠트 공식이 갖는 한계를 이해하기 위해서는 6장에서 논의되었던 것을 재검토해야 한다.

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