ニセコイ 4화의 수학문제

TV 애니메이션 ニセコイ 4화를 보다보니 공부회를 하는 장면에서 슬쩍 수학문제가 등장한다.
nisekoi
뭐 내용 자체는 좀 유치하게 재미있는 내용이라, 어지간한 덕력이 없으면 못 볼 내용이다. ㅋㅋㅋ

여하간 위 문제를 어디서 많이 본 문제라 생각하던 차에 기억을 더듬으니, 2012년 동경대 이과 전기과정 입시문제 4번 문제가 아닌가!

nを2以上の整数とする。自然数(1以上の整数)のn乗になる数をn乗数と呼ぶことにする。以下の問いに答えよ。
(1)連続する2個の自然数の積はn乗数でないことを示せ。
(2)連続するn個の自然数の積はn乗数でないことを示せ。
n을 2이상의 정수라 하자. 자연수(1이상인 정수)의 n승이 되는 수를 n승수라 부르기로 하자. 다음 질문에 답하여라.
(1) 연속하는 2개의 자연수의 곱은 n승수가 될 수 없음을 보여라.
(2) 연속하는 n개의 자연수의 곱은 n승수가 될 수 없음을 보여라.

애니메이션 히로인인 키리사키는 아주 쉽게 풀던데, 과연…? 뭐 재미삼아 풀어보시라. ㅋㅋ

뒤쪽에 있는 문제도 어디서 본 기억이 나는데, 어디서 본 건지 기억이 안 난다… 좀 찾아봐야겠다.

 


2014.2.9
심심해서 문제 하나 더 투척
2013 동경대 이과 전기과정 5번문제
次の命題Pを証明したい。
命題P : 次の条件(a)、(b)をともに満たす自然数(1以上の整数)Aが存在する。
(a)Aは連続する3つの自然数の積である。
(b)Aは10進法で表したとき、1が連続して99回以上現れるところがある。
以下の問いに答えよ。
(1)yを自然数とする。このとき不等式
x^3 +3yx^2 < (x+y-1)(x+y)(x+y+1) < x^3 +(3y+1)x^2
が成り立つような正の実数xの範囲を求めよ。
(2)命題Pを証明せよ。
다음 명제P를 증명하고자 한다.
명제P : 다음 조건 (a), (b)를 모두 만족하는 자연수(1이상인 정수) A가 존재한다.
(a) A는 연속하는 세 자연수의 곱이다.
(b) A는 10진법으로 나타낼 때, 1이 연속해서 99번 이상 나타나는 곳이 있다.
다음 질문에 답하여라.
(1) y를 자연수라 하자. 이 때 부등식
x^3 +3yx^2 < (x+y-1)(x+y)(x+y+1) < x^3 +(3y+1)x^2
이 성립하도록 하는 양의 실수 x의 범위를 구하여라.
(2) 명제P를 증명하여라.

 


2014.3.14
찾아보니 뒤쪽 문제도 동경대 기출.
2005 동경대 이과 전기과정 4번문제
3以上9999以下の奇数aで、a^2 -aが10000で割り切れるものをすべて求めよ。
3이상 9999이하의 홀수인 a중에 a^2 -a가 10000으로 나누어 떨어지는 것을 모두 구하시오.

8 thoughts on “ニセコイ 4화의 수학문제

  1. (1)번은 쉽게 해결되네요. a(a+1)=b^n일 때, aa+1은 서로 소이므로 각각 n승수가 되어야 하는데, a=c^n, a+1=d^n으로 놓으면 1=d^n -c^n=(d-c)(d^{n-1}+\cdots+c^{n-1})\geq 1\cdot 2=2가 되어 모순.
    그런데 (2)번은 같은 방법으로는 잘 안되는 것 같네요. 좀 더 다른 아이디어가 필요하려나;;

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