Lévy 상수와 Lévy 데이

ieee spectrum에서 개그성 기사[1]가 올라와 있다. ㅋㅋ

수렴하는 continued fraction에 대해 각 분수의 분모를 sequence \left\{ q_n \right\} 으로 정의할 때, 거의 모든 sequence에 대해 다음 극한이 수렴한다고 한다.

\displaystyle \lim_{n\to\infty}q_{n}^{1/n} = \exp(\pi^2 / 12 \ln 2) \approx 3.2758\cdots

이 값을 증명한 프랑스 수학자 이름을 따서 Lévy’s constant라 부르는 모양인데, 저 값이 3.27쯤 되니까 3월 27일에 Lévy 데이라 부르자는 기사다. 이런 상수가 있는 줄 처음 알았네-_-

어떻게 증명했나 궁금하긴 한데, 원본 논문[2]이 불어라서 패스… -_- 비슷한 시기에 러시아 수학자 Khinchin도 증명했다고 하는데, 그래서 이 상수를 Khinchin-Lévy 상수라고도 부르는 듯. 근데 이 친구 증명[3]도 영어가 아닌 듯 하다. 켁.

기사 말미에 사람 이름보다는 그리스 문자가 부르기 쉽고 멋있으니까 인기몰이를 위해 gamma 데이라 부르자는 이야기도 나오는데, 저 기사를 쓴 친구는 틀림없이 그 유명한 오일러-마스케로니 상수를 모르는게 틀림없다. ㅋㅋ

 


[1] ieee spectrum Happy Lévy Day 27 Mar 2014 | 14:47 GMT
[2] P. L´evy, “Sur le dévelopment en fraction continue d’un nombre choisi au hasard”, Comp. Math. 3 (1936), 286–303.
[3] A. Ya. Khintchine, “Zur metrischen Kettenbruchtheorie”, Compositio Math. 3 (1936), 276–285. MR1556944

2 thoughts on “Lévy 상수와 Lévy 데이

  1. 원래 논문에서 어떻게 증명했는지는 모르겠지만 저는 동역학계 수업 들을 때 배웠는데요, ergodic theory를 쓰더군요.
    Michael Brin의 Introduction to Dynamical Systems라는 책의 93페이지에 있어요.

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