페르미 추정 Fermi estimate

근래 방영중인 애니메이션 아마기 브릴리언트 파크 2화에 주인공이 놀이 공원의 손님 수와 손익분기점을 페르미 추정으로 빠르게 계산하는 장면이 나온다. 헐… 여기서 이런게 나올 줄이야
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과거에 채승병 선생의 블로그에 지두력과 페르미 추정에 관한 훌륭한 글이 있었는데, 블로그를 없애서 지금은 사라진 듯. 애석하구만.

뭐 너무 유명한 이야기지만 노파심에-_- 설명해보자면, 1945년 7월 16일에 시행되었던 유명한 트리니티 핵실험에서 페르미 선생이 폭발 40초 후 불어오는 바람을 보고 1.8m 높이에서 종이쪼가리를 떨구면서 2.5m 날려가는 걸 보며 폭탄의 위력이 TNT 10킬로톤이라고 측정했다는 유명한 일화이다. (실제로는 20 킬로톤이라고 한다.) 그래서 상식과 제한된 정보를 바탕으로 어떤 수치를 빠르게 측정하는 것을 두고 페르미 추정이라고 부르고 있다.

어떻게 계산했는지 무척 궁금하지 않을 수 없는데, 검색해봐도 그다지 정보는 없는 것 같다. 위키피디아의 Blast waveNuclear weapon yield항목을 참고해보면. 2차대전 때 영국 물리학자 G. I. Taylor의 연구로 폭탄의 에너지는 대략 다음과 같은 관계식을 만족한다고 한다.

\displaystyle E = \left(\frac{\rho_0}{t^2}\right)\left(\frac{r}{C}\right)^5

여기서 r은 폭발반경, \rho_0는 공기 밀도, t는 폭발이후 경과 시간, C는 무차원 상수라고 한다. 대략 1~1.1 사이의 값인 듯. 이 사람의 설명에 따르면 이 식은 유도하기도 크게 어렵지 않다고 하는데, 뭔지 본인은 할줄 모른다-_-

실제로 페르미가 이 식을 사용했는지의 여부는 모르겠는데, 계산하고 싶어도 폭파 지점에서 페르미까지의 거리를 몰라서 계산이 불가능하다. 다만 어부씨의 글을 보니 페르미 본인은 최종적으로는 계산 마지막에 어떤 데이터 표를 참조한 것 같다.

여하간 기업 면접 시험에서 시카고에 피아노 조율사가 몇 명이냐? 따위의 브레인 티저로 많이 활용되고 있다는데, 그 이야기는 일전에 소개한 윌리엄 파운드스톤의 책에 잘 나와있다. 애석하게도 구글은 브레인티저가 인재 선별에 별 도움이 안 된다는 최종결론을 내긴 했지만. ㅎ

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