8차원에서 가장 밀도있는 구 쌓기 문제가 해결되다

공간속에 구를 가장 밀도가 높게 쌓으려면 어떻게 해야 할까? 유명한 구 쌓기 문제이다. 직관적으로 정사면체 모양으로 쭉쭉쭉 쌓으면 가장 빡빡하게 될 것 같은데, 이게 말은 쉬워도 가능한 모~~~든 포지션 중에 가장 밀도가 높다고 엄밀하게 증명하는 것은 간단하지 않다고 한다. 소위 설명은 쉬워도 풀기는 더럽게 어려운-_- 류의 문제로 악명이 높은데, 케플러씨(그렇다 그 천문학자다.)가 1611년에 언급을 했기에 이 문제를 Kepler conjecture라고 부른다.

이 문제는 역사가 꽤 있는 문제일 뿐더러, 워낙 악명이 높아서 힐베르트의 18번째 문제로도 지정되어 있는데, 자세한 내용은 일전에 소개한 ‘케플러의 추측’이라는 책[1]을 참고하기 바란다.

비교적 최근인 2000년대에 들어서 3차원이 풀렸기 때문에 더 높은 차원에서의 문제가 시도되고 있는 모양인데, 뭐 본인은 잘 모른다. ㅋ 데이터 통신에서 각 데이터들을 벡터로 봤을 때, 서로 혼선이 없이 가장 밀도있는 전송문제를 푸는 것과 같은 실용적 응용도 있다고 하는데, 뭐 이것도 잘 모른다. ㅋ

얼마전에 Gil Kalai 선생의 블로그에서 8차원에서 가장 밀도있는 구 쌓기 문제가 Maryna Viazovska라는 여성 수학자에 의해 해결되었다는 글[2]을 보았다. 뭐 논문[3]의 내용은 능력이 안 되니 패스하자. ㅋ

타오 선생도 이걸 보고 한마디 한 듯.

본인의 지인에 따르면 Maryna Viazovska는 고체물리 쪽에 논문이 다섯 개나 있다고 한다. 사진을 보니 뭔가 미인이다-_-

언제나 그렇듯이 이번 포스트도 영양가가 없다. 아 이렇게 살아도 되는 걸까-_-?

 


[1] 내 백과사전 [서평] 케플러의 추측 2013년 8월 19일
[2] A Breakthrough by Maryna Viazovska Leading to the Long Awaited Solutions for the Densest Packing Problem in Dimensions 8 and 24 in Combinatorics and more
[3] Maryna Viazovska, “The sphere packing problem in dimension 8”, arXiv:1603.04246v1 [math.NT]

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