소파 이동하기 문제 Moving sofa problem

두세 명의 사람이 협력하여 좁은 복도를 지나 소파를 통과시키는 일을 본인도 해 본 경험이 있다. 이에 영감을 받은 문제 같은데, 폭이 1이고 직각으로 꺾인 2차원 경계선을 넘지 않고 지나는 최대 넓이의 평면도형을 찾는 문제를 Moving sofa problem이라고 한다. 위키피디아의 항목에 있는 애니메이션을 보면 이해가 빠를 듯 하다.
hammersley_sofa_animated
이 문제는 아직 미해결로서, 위 애니메이션에 나오는 모양은 “Hammersley 소파”라고 이름이 붙은 모양이다.

그런데 오늘 John Baez 선생의 구글플러스[1]를 보니, 이 문제를 약간 변형하여 한쪽 코너가 아니라 두 번 꺾이는 코너를 통과하는 “ambidextrous sofa”를 찾는 문제에서 현재 알려진 solution을 improve한 새로운 해법이 제시되었다 한다.

Dan Romik이라는 수학자가 자신의 홈페이지[2]에 이와 관련된 이야기를 올려 놓았는데, 아래 애니메이션을 보는 것이 이해가 빠를 것이다.
ambidextrous_sofa

위 도형은 6차이하의 18개의 각각 분리된 식으로 정의가능하고 그 넓이는 다음과 같다. preprint를 공개[3]하고 있으니 관심 있으면 읽기 바란다.

\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}-1+\arctan \left[\frac{1}{2}\left( \sqrt[3]{\sqrt{2}+1}-\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}\right)\right] \approx 1.644955

Mathematics Genealogy Project를 찾아보니[4] Romik이라는 수학자는 이스라엘 출신인 것 같다. 스승의 스승의 스승의 스승이 Baez선생의 스승과 겹친다-_-

쓸데없이 오묘하게 생긴게-_- 통로를 쏙쏙 지나가긴 하는데, 저런 모양의 소파를 진짜 팔면 재미있을 듯-_-

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2018.7.15
The moving sofa problem (hacker news)

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2019.9.10

12분 59초.

 


[1] https://plus.google.com/u/0/117663015413546257905/posts/WxRker8FVTw
[2] The moving sofa problem (math.ucdavis.edu/~romik)
[3] D. Romik. Differential equations and exact solutions in the moving sofa problem. Preprint, 2016. (pdf)
[4] Dan Romik (Mathematics Genealogy Project)