유토리 교육 : 원주율이 3.05보다 큼을 증명하시오

유튜브에서 鈴木貫太郎 선생의 수학문제를 푸는 채널[1]을 가끔보는데, 2003년 전설(?)의 동경대학 입시문제를 소개[2]하고 있다. 원주율이 3.05보다 큼을 증명하라는 문제라고 한다. 이 문제가 출제된 배경으로 당대 유토리 교육을 비판하기 위해 출제한 문제라고 한다. 나는 처음 듣는 이야기인데 나무위키[3]를 대충보니, 과거 일본에서 학생들의 학업량을 줄이기 위해 원주율을 걍 3으로 가르친 적이 있었던 듯 하다. 수학문제로 교육문제를 까는 센스라고나 할까. 한국같으면 교과과정 외 문제가 나왔다고 비난을 면치 못했을 듯 하다. ㅎㅎㅎㅎ

이걸보니 과거 미국에서 시도된 구성주의 교육에 대한 실패사례가 생각나는데, 아이추판다 선생의 명문[4,5]을 참고할만 하다. 흔히 주입식 교육이 나쁘고 창의성을 길러야 된다는 등의 주장을 하는 사람이 많은데, 그럴때마다 슬램덩크를 읽어 보라고 해야할 듯-_-하다. ㅋㅋㅋ 나도 방안에 슬램덩크 전권을 가지고 있는데, 이거 진짜 명작인 것 같다. ㅎㅎㅎ

창의성도 일단 지식이 주입돼야 나오는 건데, 아무것도 아는 게 없는 애들에게 자꾸 학업량을 줄이고 지식 주입을 줄이는 게 바람직한 건지는 의문이다. 향후 단순 작업들이 점점 더 기계로 대체되면, 후대를 거듭할수록 첫 직업을 갖기까지의 필요 지식량이 증가하기 마련이다. 일전에 OECD 국가별 계층이동성 보고서[6,7]를 보니, 한국은 다른 국가에 비해 교육에 의한 소득상승률이 더 높다고 하던데, 먹고사니즘-_- 걱정이 없는 애들은 피똥싸도록 공부해도 시원찮은 시기가 아닐 수 없다. 명심보감[8]에 이르기를, 소년은 늙기 쉽고 학문은 이루기 어렵다.(少年 易老 學難成)

그래서, 원주율이 3.05보다 크다는 걸 어떻게 보일까? 당연히 여러가지 원주율의 근사법이 모두 활용가능하다. 일단 계산하다가 적당한데서 중단시키고 부등식을 만들면 되니까. ㅋㅋㅋ 가장 초등적 방법은 아르키메데스가 사용했던 다각형으로 근사하는 방법인데, 鈴木貫太郎 선생도 이 방법을 쓰고 있다.[2] 문득 든 생각인데, 라이프니츠 공식을 수론으로 증명[9]한 후에, 합을 적당히 끊어서 부등식을 만들어도 되지 않을까 싶다. ㅋㅋㅋ 이건 너무 오버인가? ㅋ

참고로 鈴木貫太郎 선생의 영상 중에 2006년 교토대학교 기출문제라고 하는 tan1°가 유리수인가? 하는 문제를 해설하는 영상[10]도 재미있다. 보기전에 한번 풀이를 생각해 보시라. ㅎㅎ

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2019.3.1

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[1] 鈴木貫太郎 (youtube.com)
[2] 伝説の東大入試問題 π>3.05を証明せよ 高校数学 (youtube 17분 41초)
[3] 유토리 교육 (나무위키)
[4] “슬램덩크”로 보는 교육 (nullmodel.egloos.com)
[5] “슬램덩크”로 보는 교육 II : 미국 구성주의 교육의 실패 (nullmodel.egloos.com)
[6] 내 백과사전 OECD 국가별 계층이동성 (2018) 2018년 6월 19일
[7] OECD (2018), A Broken Social Elevator? How to Promote Social Mobility, OECD Publishing, Paris, https://doi.org/10.1787/9789264301085-en
[8] 내 백과사전 명심보감 권학편 2013년 8월 10일
[9] 내 백과사전 원주율의 라이프니츠 공식을 수론으로 증명 2012년 7월 5일
[10] 京都大 史上最短の入試問題 tan1°は有理数か 高校数学 (youtube 8분 48초)