원심분리기 문제 The Centrifuge Problem

며칠전에 Mad Scientist 선생께서 ‘센돌이’의 역사에 대한 글[1]을 쓰셨던데, 재미있으니 일독을 권한다. ㅎㅎ 본인은 써 본적이 없지만, 아마 원심분리기가 현대 실험실 필수장비인 듯 싶다.

때 마침 유튜브의 Numberphile 채널[2]을 보니, 원심분리기 문제를 소개[3]하고 있었다. 음?? 이게 수학이랑 무슨 상관이지???? 재생시간 9분 17초.

검색해보니 조지아 공대 수학과 소속[5]인 Matt Baker 선생이 블로그[4]에 이 문제를 소개하고 있다. Iswar Hariharan이라는 암 연구자와 바베큐를 먹다가 들은 이야기라고 한다.

Mad Scientist 선생의 설명[1]에 자세히 나와 있지만, 원심분리기는 고속으로 회전시켜서 물질을 분리하는 장비인데, 배치한 시험관의 질량중심이 정중앙에 오도록 배치하지 않으면, 회전시 쏠리기 때문에 장비의 수명이 짧아진다고 한다. 질량중심이 중앙에 오도록 하는 배치가 가능할 때도 있고, 불가능할 때도 있는데, 예를 들어 원심분리기의 슬롯의 개수가 6이고 시험관의 개수가 4면 가능하지만, 시험관의 개수가 5면 불가능하다.

나는 처음에 Numberphile 영상[3]을 봤을 때, 당연히 원심분리기 슬롯의 개수가 n 이면, n과 서로소가 아닌 것만 가능한게 아닌가??? 라고 생각했다. 근데 슬롯이 12개일 때 7개의 시험관의 배치가 가능하다!!!! 헐-_-

Matt Baker 선생은 슬롯이 n개이고 시험관이 k개면, k와 n-k가 모두 n의 소인수의 합으로 표현가능할 때 가능하다는 conjecture를 제시하고 있던데, 아직 해결은 되지 않은 듯????

이 문제를 푼다면 원심분리기 제작업체는 가능한 많은 숫자를 커버할 슬롯의 개수를 찾아야 할 것 같다. ㅎㅎㅎ

뭐 여하간 원심분리기 돌리다보면 한번쯤 생각날 법도 한 문제 같은데, 별로 유명하지는 않은 듯???? ㅎㅎ

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[1] ‘센돌이’의 은밀한 역사 (madscientist.wordpress.com)
[2] Numberphile (youtube.com)
[3] The Centrifuge Problem – Numberphile (youtube 9분 17초)
[4] The Balanced Centrifuge Problem (mattbaker.blog)
[5] Matt Baker’s Home Page (people.math.gatech.edu)