보츠와나의 코끼리 논란

예전에 케냐 북부 지방에서 코끼리의 낮과 밤의 이동속도 변화 비율을 추적하여 밀렵꾼들의 활동 변화를 추정하는 신박한 연구[1]를 본 기억이 나는데, 케냐에서 코끼리 보호운동[2]도 하는 걸 보면 케냐 지방은 나름 코끼리 밀렵으로 고생하는 듯 하다. 모잠비크나 탄자니아 일대에는 밀렵꾼들에 의한 자연선택으로 상아가 없는 코끼리가 증가한다는 이야기[3]도 들어보면, 사하라 이남 북동부는 밀렵이 꽤나 성행하는 듯 해 보인다.

근데 이와 대조적으로 요번에 africa geographic 기사[4]를 보니 보츠와나에는 코끼리가 너무 많아서 코끼리 사냥을 허용해야 하는게 아닌가 하는 논란이 있는 듯하다. 이 동네 코끼리 문제는 사하라 이남 북동부와는 좀 양상이 다른 듯 하다.

1992년에 보츠와나에는 코끼리 개체수가 55,000으로 추정되었는데, 2018년 건기에는 12만 정도로 추정되는 듯 하다. 지난 26년간 두 배 이상 증가했는데, 이 때문에 농장이라든지 사람 생활 반경과의 충돌이 잦아진 것 같다. 보츠와나 국토의 17%정도가 환경보호구역으로 지정되어 있는 듯 한데, 타 국가들에 비해 비교적 큰 비율이지만, 이 구역의 설정이 생태적으로 적절치 못하다는 주장도 있는 듯 하다.[4]

여하간 코끼리 서식지 이동, 불임 시술법 등등의 해결책이 논의되는 모양인데, 비용도 많이 드는 듯 하고 쉽지 않은 모양이다. 여하간 코끼리는 보존을 잘 해도 문제, 잘 못해도 문제인 것 같다. ㅎㅎ

예전에 에티오피아의 철로 증설로 인해 낙타와의 충돌사고가 늘어났다는 기사[5]를 본 기억이 나는데, 물론 이 경우는 낙타의 소유주가 있는 경우라 야생의 케이스와는 거리가 있지만-_- 여하간 인간과 동물의 온전한 공존이 확실히 쉽지만은 않을 듯 하다. 출산율이 서서히 떨어지고 있다지만[6] 여전히 사하라 이남 지역은 가장 빠르게 인구가 늘어나는 지역이니만큼 피할 수 없는 문제일 듯.

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[1] Festus W.Ihwagi, et al. “Night-day speed ratio of elephants as indicator of poaching levels”, Ecological Indicators Volume 84, January 2018, Pages 38-44 https://doi.org/10.1016/j.ecolind.2017.08.039
[2] 내 백과사전 케냐의 코끼리 보호 운동 2013년 8월 28일
[3] 내셔널 지오그래픽 Under poaching pressure, elephants are evolving to lose their tusks NOVEMBER 9, 2018
[4] africa geographic Wildlife vet: the Botswana elephant debate is actually about a bigger conservation issue March 22, 2019
[5] 이코노미스트 Camel trains are holding up Ethiopia’s new railway line Feb 10th 2018
[6] Sub-Saharan Africa: Fertility rate from 2006 to 2016 (statista.com)

어떤 지형에서든 이동가능한 로봇 Velox

재생시간 58초


재생시간 1분 39초


재생시간 40초

Pliant Energy Systems라는 회사[1]에서 만드는 로봇 Velox라고 한다. 물위나 땅위, 눈밭, 얼음 위에서도 이동이 가능하다. 달이나 화성같은데서도 무난히 이동가능할 듯하다. 아마 아노말로카리스가 이런 식으로 헤엄치지 않았을까??? ㅎㅎ 일전의 OroBOT의 사례[2]처럼 뭔가 로보틱스에서 고생물학을 잘 연구하면 좋을 지도 모르겠다는 생각이 드는구만.

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[1] https://www.pliantenergy.com/
[2] 내 백과사전 뼈를 통한 고생물의 locomotion 재구성 2019년 3월 14일

후베이 성에서 새로운 초기 캄브리아기 Lagerstätte가 발견되다

황야의 코토부키 비행대‘라는 애니메이션의 5화에는 뜬금없이-_- 등장인물이 아노말로카리스 인형을 가지고 등장한다.

저런 인형 어디서 팔지? 하나 사고 싶구만. ㅎㅎㅎ 아노말로카리스는 버제스 세일에서 발굴되어 유명해진 생물이다. 최초에는 입근처 새우 비스무리-_-한 부분과 몸통과 꼬리가 따로 발견되어 세 가지 별개의 생물이라고 추정되었는데, 전체 화석이 발굴되어 단일 생물이 확정된 재미있는 사연도 가지고 있다.

일반적으로 화석에는 뼈와 같이 생물의 단단한 부분만 남아있는 것이 보통인데, 버제스 세일은 캄브리아기 생물들의 연질부가 많이 남아있어 다각도로 연구가 되어 왔다. 가장 유명한 저술은 굴드 선생의 그 책[1]인데, 이 책에서 현생 생물의 문(Phylum)으로 분류하기 힘들다고 서술한 굴드 선생의 주장과는 달리, 포티 선생에 따르면 현생 동물들과의 연결점을 대부분 밝혀냈다고 한다.[2]

여하간 근래 중국에서 고생물학이 활발히 연구되면서 새로운 버제스 세일과 같은 Lagerstätte가 발견되는 모양인데, 본인이 알기로 청장현에 소재한 Maotianshan Shales가 유명한 걸로 알고 있다. 버제스 세일은 중기 캄브리아기인 대충 5억 8백만년 전이고, Maotianshan Shales는 초기 캄브리아기인 대략 5억 천8백만년 전이라, 대충 천만년 정도 시차가 있긴 한데, 유사한 생물이 꽤 나오는 것 같다. 일전에 Maotianshan Shales에서 발굴된 화석들의 도감[3]을 사서 본 적이 있는데, 할루키케니아Waptia 등등 버제스 세일과 비슷한 생물이 나오는 듯 하다. 일전에 본 버제스 세일 화석군 도감[4]과 비교해서 보는 재미가 있다.

근데 BBC 기사[5]를 보니 후베이성에서 새롭게 Lagerstätte가 발견된 듯 한데, 그 시점이 대략 5억 천8백만년 전이라 Maotianshan Shales와 거의 근접해 있는 듯 하다. 오오오오오오 캄브리아기와 에디아카라기에 흥미가 있는 본인으로서 매우 흥미로운 발견이 아닐 수 없구만. ㅋㅋㅋ

검색해보니 사이언스지에 보고[6]가 이미 나와 있는 듯 하다. 발견된 생물군은 Qingjiang biota라고 불리는 듯. 대충보니 버제스 세일과 마찬가지로 연질부가 남아있어 초기 캄브리아기 생물군에 추가적인 정보가 꽤 더해질 수 있을 듯 하다. 약 53%정도가 new taxa라고 하니 새로운 생물도 많이 나온 듯. 나중에 화석이 정리되면 마찬가지로 도감으로 발매될 듯 하니, 한 권 사봐야 겠다.

중국쪽에 계속해서 새로운 화석이 역동적으로 발굴되고 있어서, 고생물학적 지식이나 가설들이 비교적 빠르게 수정되는 듯 하다. 나름 최신 뉴스에 자주 주목해야 하는 과학분야가 아닌가 싶다. ㅎㅎ

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[1] 내 백과사전 [서평] 생명, 그 경이로움에 대하여 2010년 5월 19일
[2] 내 백과사전 [서평] 삼엽충 : 고생대 3억 년을 누빈 진화의 산증인 2010년 5월 2일
[3] The Cambrian Fossils of Chengjiang, China: The Flowering of Early Animal Life (amazon.com)
[4] 내 백과사전 [서평] 버제스 셰일 화석군 2011년 5월 8일
[5] BBC Huge fossil discovery made in China’s Hubei province 1 hour ago
[6] Dongjing Fu, et al. “The Qingjiang biota—A Burgess Shale–type fossil Lagerstätte from the early Cambrian of South China”, Science 22 Mar 2019: Vol. 363, Issue 6433, pp. 1338-1342 DOI: 10.1126/science.aau8800

수학 수업시간 중에 노트필기를 LaTeX으로 하는 것이 가능한가?

일전에 MS워드와 LaTeX의 문서생산성을 비교한 연구[1,2]가 갑자기 생각나는데, LaTeX으로 수학 문서를 작성하는 것이 모양은 좋긴 하지만, 빠르게 내용이 지나가는 수업시간 도중에, 내용을 이해해가면서 LaTeX으로 노트필기를 하기에는 아무래도 도저히 무리가 있는게 아닌가 싶은 생각이 든다.

근데 해커뉴스[3]에서 수학 수업의 노트필기를 LaTeX으로 한다는 사람의 이야기[4]가 나와 있다. 헐… 이게 가능해?

이 사람의 주장[4]에 따르면, 칠판에 수식을 쓰는 속도와 거의 비슷하게(!) 수식을 작성할 수 있고, 칠판에 그림을 그리는 속도와 거의 비슷하게(!!) 그림을 그려 넣을 수 있다고 한다. 이게 어째 가능하지????

보니까 온갖 단축키와 기믹을 총동원해서 문서를 만드는 모양인데, 대단하긴 하지만 내공이 너무 높아서 어지간해서는 도저히 따라할 수 있을 법해 보이지 않는다-_- 해커뉴스[3] 사람들도 걍 손으로 써라는 의견이 있구만. ㅎㅎㅎ

이미 손으로 쓰는 계산기[5] 같은 것도 나온지 오래 됐는데, 손으로 쓰면 그것을 LaTeX화 해주는 소프트웨어 구현도 아마 불가능하지는 않을 듯 하다. 다만 수요가 없어서 문제일 듯.

언젠가 아이패드와 애플펜슬로 수학 노트필기 하려는 사람을 본 기억이 나는데, 그냥 종이로 하면 될 거를 왜 이리 컴퓨터로 하려는지 모르겠네-_- 깔삼한 노트정리를 갖고 싶으면, 일단 수업시간에 손으로 대충 쓰고 그걸 컴퓨터로 옮기면, 복습도 되고 여러모로 좋을 듯 하다. 물론 사람마다 다르겠지만, 내가 보기에는 역시 수학 필기에는 종이와 연필이 최고다-_-

아니면 원뿔곡선 저항운동[6]을 해서-_- 칠판을 거부하는 방법도….-_- ㅋㅋㅋㅋㅋ

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[1] Markus Knauff, Jelica Nejasmic, “An efficiency comparison of document preparation systems used in academic research and development.”, J. PLoS ONE 9, e115069 (2014) doi:10.1371/journal.pone.0115069
[2] 내 백과사전 MS 워드와 LaTeX의 문서생산성 비교 2015년 1월 6일
[3] How I’m able to take notes in mathematics lectures using LaTeX and Vim (hacker news)
[4] How I’m able to take notes in mathematics lectures using LaTeX and Vim (castel.dev)
[5] 내 백과사전 손으로 쓰는 계산기 2011년 5월 16일
[6] 내 백과사전 원뿔 곡선 저항운동 2017년 5월 30일

French leave : 몰래 떠나다

유튜브에서 러시아어 idiom을 설명하는 영상[1]을 봤는데, 러시아어에서 “영국인처럼 떠나다(уйти по-английски)”라는 idiom의 의미는, 영어에서 “프랑스인처럼 떠나다(French leave)”라는 뜻이라고 설명하는 거다-_- 이게 뭔 말이야? 혼란하다 혼란해-_-

근데 영어사전[2]을 보니 French leave라는 표현이 있었다!! 헐 처음 알았네. ㅋㅋ 은근슬쩍 몰래 도주하는 행위를 가리키는 idiom이다. 위키피디아에 따르면 유럽언어들은 이런 행위를 다른 나라 사람으로 표현하는 것이 일반적인 듯 하다. 위키피디아에 나온 내용을 옮겨보면 다음과 같다.

체코어 -> 영국
프랑스어 -> 영국
독일어 -> 프랑스 또는 폴란드
헝가리어 -> 영국
이탈리아어 -> 영국
폴란드어 -> 영국
루마니아어 -> 영국
우크라이나어 -> 영국
포르투갈어 -> 프랑스
러시아어 -> 영국
스페인어 -> 프랑스
왈롱어 -> 영국
영국 -> French leave 말고도 Irish goodbye라는 표현도 있는 모양이다.

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이걸 보니 Greek to me라는 idiom이 생각나는데, 무슨 말인지 눈꼽만큼도 못 알아 들을 때, 영어로는 “나에게 그리스어다”라는 표현을 쓴다. 근데 이게 또 국가별로 복잡한 관계를 가진다. 유명한 언어학 블로그인 Language log에 알아보기 쉽도록 언어별 directed graph[3]가 나와 있으니 이미지를 카피해서 올려본다.

그리스어로는 ‘중국어 같다’는 표현을 쓰는데, 많은 언어들이 중국어를 가리킨다고 한다. 근데 정작 만다린이나 광동어에서는 ‘鬼畫(유령같은 그림)’이나 ‘天書/天书(하늘의 문자)’와 같은 표현을 쓰는 듯 하다.

일본어에는 본인이 알기로 외국어로 표현하는 idiom이 없는 걸로 알고 있다. 다만, 일본어로 전혀 이해가 안 되는 말이라는 의미로 ちんぷんかんぷん(친푼칸푼)이라는 표현이 있는데, 예전에 알렉사[4]에게 물어보니-_- 이 말은 에도 시대때 네덜란드 사람들의 말을 듣고, 그 소리를 흉내내서 탄생한 표현이라고 한다. 진짠가 싶어서 검색해보니 그 비슷한 설명[5]이 있긴 있었다.

10년 전에 야쿠시마에서 삽질-_-을 할 때[6], 섬에서 히치하이킹을 할 때, 내가 일본어를 독학했다고 말하니, 할배가 ‘나한테는 외국어는 친푼칸푼이여~~’라는 말을 하는 걸 들은 경험이 있다. 그 순간, 바로 얼마전에 외운 단어를 직접 원어민에게 듣는 카타르시스(?) 비스무리한 경험이 아직도 기억에 남는다. ㅎㅎㅎㅎㅎ

한국어에는 이에 대응하는 표현이 없는 게 아쉽구만. ㅎㅎ 아무래도 역사 기간 동안 외국어와의 접촉이 많지 않아 그런 것일지도 모르겠다.

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[1] Popular Russian idioms (youtube 5분 10초)
[2] French leave (dic.daum.net)
[3] The directed graph of stereotypical incomprehensibility (languagelog.ldc.upenn.edu)
[4] 내 백과사전 아마존 에코로 선풍기 음성 제어 ㅋㅋ 2018년 4월 7일
[5] ちんぷんかんぷん (gogen-allguide.com)
[6] http://zariski.egloos.com/2414218

퓨처라마 정리 The Futurama Theorem

arstechnica 기사[1]를 보니 뭔가 천하에 쓸데없는 이야기를 하는 듯 해서 검색을 좀 해 봤다.

퓨처라마‘라는 애니메이션이 있나본데, 맨날 일본꺼만 보다 보니-_- 미국 애니메이션은 잘 모른다. ㅋㅋㅋ 근데 대충 검색해보니 뭔가 애니메이션 내용이 nerdy한 듯 하다. 1000년 후의 미래 이야기라고 하는데, 나무위키[2]에 엄청 문서가 방대하고 자세하다. 시나리오 작가 중의 한 명인 Ken Keeler 작가는 위키피디아에 따르면 하버드에서 응용수학으로 PhD를 받은 모양이다.

퓨처라마에 The Prisoner of Benda라는 에피소드가 있다고 한다. 여기서 두 사람의 영혼을 바꾸는 장치가 등장한다. 근데 한 번 교환된 쌍은 두 번 다시 교환할 수 없다고 한다. 그래서 Keeler 작가가 이 대목에서 뭔가 nerdy한 요소를 더 만들어 넣을 수 없을까하고 궁리하다가 theorem을 만들어서 에피소드에 넣었다고 한다.[1] ㅎㅎㅎ 시나리오를 위해서 theorem을 만든 최초의 사례라나 뭐라나[1] ㅎㅎㅎ

상황을 정리해보면, n명의 사람들의 영혼이 퓨쳐라마의 장비를 통해 서로 임의의 상태로 뒤바뀌어져 있을 때, (한 번도 영혼이 교환된 적이 없는) 외부조력자 2명을 추가하면 항상 모든 이의 영혼을 원상복구할 수 있다는 정리이다.

좀 더 수학적으로 표현하면, n개의 원소를 가진 집합 A의 임의의 permutation은 A에 속하지 않은 두 개의 원소를 포함하는 transposition들의 합성으로 항상 identity로 만들 수 있다.

증명은 간단한데, 사실 모든 permutation은 disjoint cycle로 분해되고, 각 cycle을 두 외부 조력자와의 transposition으로 분해하면 된다. 모든 transposition은 두 조력자 중 한 명을 포함하므로, 이전까지 한 번도 교환된 적이 없는 쌍이라서 영혼교환이 가능하다. 위키피디아 The Prisoner of Benda 항목에도 증명이 서술되어 있다.

극중에 등장하는 박사의 컴퓨터 화면에 이 정리의 증명이 슬쩍 지나간다고 한다. ㅎㅎㅎ 유튜브에 퓨처라마 애니메이션 영상과 함께 설명하는 영상[3]도 있다. 검색해 보니까 이 교환 회수를 최소화하는 알고리즘을 찾는 연구[4]도 있더만. 시나리오 작가의 이름을 따서 Keeler’s theorem이라고도 부르는 듯 하다.

일전에 하루히 문제[5]도 그렇고, 애니메이션이랑 엮이니까 쓸데없이 왜 이렇게 웃기지 ㅋㅋ

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[1] arstechnica A reunion with Futurama, because only one show used climactic math theorems 6/11/2018, 12:00 AM
[2] 퓨처라마 (나무위키)
[3] The Futurama Theorem (youtube 20분 6초)
[4] Ron Evans, Lihua Huang, Tuan Nguyen, “Keeler’s theorem and products of distinct transpositions”, arXiv:1204.6086 [math.GR]
[5] 내 백과사전 하루히 문제 : Superpermutation의 최소 길이 2018년 11월 2일

genus 3 머그컵


topologist는 도넛과 찻잔 어쩌구 하는 개그가 있는데, 그 개그가 안 통하는 머그컵이 있을 줄은 몰랐다. ㅋㅋㅋㅋ 세척하기 어렵겠구만. ㅋㅋㅋ 근데 나는 ball이 없다는 개그[1]가 더 재밌다. ㅋㅋ

페북에서 이 사진[2]을 처음 봤을 때, genus가 왜 3인지 한참 생각했다-_- 젠장-_-

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[1] 내 백과사전 수학 조크 2011년 5월 29일
[2] https://www.facebook.com/groups/1567682496877142/permalink/2163007760677943/

B.I.G.의 ٣ دقات

B.I.G라는 아이돌 그룹은 처음 듣는데, 위키피디아 항목이 있는 걸 보면 나름 유명한 보이 그룹인 듯 하다. ㅎㅎㅎ

이집트 기반의 문화/예술 매거진인 Cairo Scene의 페이스북을 팔로잉하고 있는데, 한국의 아이돌 그룹인 B.I.G가 이집트에서 유명한 3 Daqat이라는 곡을 불렀다고 하길래 영상[1]을 올려봄. ㅋ 재생시간 3분 12초

근데 발음이 너무 좋은게-_- 아무래도 진짜 얘네들 목소리 같지 않다-_- 특히 خ 발음을 엄청 잘 하는 듯해 보인다-_- 뭐 본인의 초 짧은 아랍어 실력으로 짐작하는 수준이다.ㅋㅋㅋ

제목의 ثلاثة는 3이라는뜻이고, دقات는 heartbeat라는 뜻이라고 한다.[2] 여기서 타마르부타가 빠지는 이유는 성을 맞추기 위한 게 아닐까 싶다. 본인의 초 짧은 아랍어 실력의 한계다-_- ㅋㅋㅋㅋ 여하간, ‘three heartbeats’라는 의미가 되려나? 아랍어는 아라비아 숫자와 달리 별도의 숫자표기법이 있는데, ٣는 3이라는 의미다. 따라서 제목을 ٣ دقات 라 쓸 수도 있다.

원곡이 뭘까 싶어서 검색해봤는데, 같은 제목의 곡[3]을 발견했다. 이게 원곡인줄도 잘 모르겠다-_- 유튜브 상위에 있으니 제일 유명한 곡이겠지-_- 본인의 초 짧은 아랍어 실력으로는 한계가 있다. ㅋㅋㅋㅋ

여하간 원곡이라 짐작되는 곡[3]도 상당히 듣기 좋구만. 합법적으로 음반 한 개 사고 싶은데, 예전에 Marcin Nowakowski의 음반[4]도 그렇고, 국내에서 안 유명한 음반은 하나 구하려면 개고생-_-을 해야 한다. ㅋㅋ

일전에 이라크의 한류 이야기[5]를 했지만 중동에 은근 한국 컨텐츠가 먹히는 듯??

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2019.3.18
지금 보니 유튜브 영상[3] 아래쪽에 애플 뮤직 스토어 링크가 있었네. ㅎㅎㅎ 일본 계정을 이용하여 쉽게 음원을 샀다. 세상 좋아졌구만. ㅋㅋㅋㅋ Abu라는 가수의 페븍[6] 팔로워가 50만이 넘어가는 걸 보면 엄청 유명한 가수인 듯?

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[1] B.I.G. Talat Daqat (facebook video 3분 12초)
[2] Translation and Meaning of دقات in English Arabic Terms Dictionary (almaany.com)
[3] 3 Daqat – Abu Ft. Yousra ثلاث دقات – أبو و يسرا (youtube 5분 10초)
[4] 내 백과사전 Marcin Nowakowski – Better Days 2010년 5월 10일
[5] 내 백과사전 이라크의 Korea lovers 2018년 11월 17일
[6] https://www.facebook.com/abumusic/

수학적 증명의 종말과 Horgan 선생의 변명

이론 전산학자인 Scott Aaronson 선생의 블로그에 Horgan 선생의 글[1]에 대한 반론 글[2]이 있길래, 뭔 일인가 싶어서 읽어봤다.

일전에 Woit 선생의 끈이론 비판글에 대한 이야기[3]할 때 Horgan 선생의 이름은 대충 들어봤는데, ㅋㅋ Horgan 선생의 주장을 쉽게 설명하자면 프랜시스 후쿠야마 선생의 이과 버전-_- 정도 될 듯 하다. 여하간 Horgan 선생이 사이언티픽 어메리칸에서 필자로 활동하면서, 1993년에 “증명의 종말”이라는 글[4]로 수학자들의 광역 어그로-_-를 끌면서 대박 기사를 썼던 모양이다. 사이언티픽 어메리칸 창간 이래로 가장 많은 항의 메일을 받은 기사라나 뭐라나[2] ㅋㅋㅋㅋㅋ 이후에 end of science[5]라는 책도 썼는데, 이 사람은 왜 이리 종말을 좋아하는 건지 모르겠구만. ㅋㅋ 뭐 나는 자세히 안 읽어봤지만, 대충 찾아보니 수학 분야의 세분화/전문화 및 복잡성에 더해 컴퓨터 기반의 증명이 출현하면서 전통적인 ‘증명’의 역할이 끝날 것이라는 이야기 같다.

여하간 수학자들의 공적(public enemy)(?)으로서 공적(achievement)이 있는 탓에, 1993년에 David Hoffman과 Hermann Karcher는, 존재가 추정되는 곡면에 그의 불명예를 기리기 위해 The Horgan Surface[6]라는 이름을 붙였다고 한다. 이게 뭔 곡면인가 싶어 검색을 해봤는데, 경계선이 없고(complete) 평균 곡률이 영이면서(minimal) 자기 자신과 만나지 않는(R3 embedded) 곡면 중에서 genus가 1인게 Costa Minimal Surface이고, 2인게 Horgan Surface가 된다. 컴퓨터로 그 존재성이 강하게 예측되었으나, 기묘하게도 그런 곡면이 존재하지 않는다는 사실이 증명[7]되어, Horgan 선생의 주장이 무색해지게 되었다고 한다. 이 무슨 기묘한 인연인가 모르겠네. “Horgan non-surface”라고 이름 붙였던데[7] 존재하지도 않는 곡면에 이름이 다 있구만 ㅎㅎㅎ

그런 그가 또 한 번 광역 어그로 비스무리한(?) 글[1]을 사이언티픽 어메리칸에 쓴 모양이다. 뭐 대충보니, 내 생각은 별로 바뀐게 없다-_-는 논지의 내용 같던데, 그래서 Aaronson 선생이 글[2]을 쓴게 아닌가 싶다.

Aaronson 선생이 언급[2]했듯이, 불리언 피타고라스 트리플 문제와 같은 사례[8]처럼, 지금도 오직 컴퓨터로만 증명을 확인할 수 밖에 없는 증명이 나오는데, 뭐 언젠가는 수학적 진보를 위해 컴퓨터가 필수가 되거나, 나아가 인공지능 수학자가 증명까지 해 주는 세상이 올지도 모른다. 근데 그때쯤 되면 자연과학이나 생활 전반의 문제가 통째로 인공지능으로 해결되고 있을 테니 수학만의 문제는 아닐 듯. ㅋ

Horgan 선생이 자신의 글에 대한 저명인사들의 반응들[9]도 실었던데, 세상에서 젤 재밌는게 쌈구경이랑 불구경이라고-_- 일전[10]에도 봤지만 뭔가 쓸데없이 재미있네. ㅋㅋㅋ

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[1] 사이언티픽 어메리칸 The Horgan Surface and the Death of Proof March 4, 2019
[2] Death of proof greatly exaggerated (scottaaronson.com)
[3] 내 백과사전 Woit 선생의 끈이론 비판 글 : 이론물리학의 종말(?)과 인공지능 물리학자 2018년 12월 15일
[4] Horgan, H. (1993) The Death of Proof. Scientific American, 269, 74-82. http://dx.doi.org/10.1038/scientificamerican1093-92
[5] Horgan, John (1996), The End of Science: Facing the Limits of Science in the Twilight of the Scientific Age. New York: Broadway Books
[6] The Horgan Surface (minimalsurfaces.blog)
[7] Weber, Matthias (1 November 1998). “On the Horgan minimal non-surface”. Calculus of Variations and Partial Differential Equations. 7 (4): 373–379. doi:10.1007/s005260050112
[8] 내 백과사전 불리언 피타고라스 트리플 문제가 해결되었나? 2016년 5월 28일
[9] 사이언티픽 어메리칸 Okay, Maybe Proofs Aren’t Dying After All March 7, 2019
[10] 내 백과사전 2회 디코노미에서 부테린과 루비니의 설전? 2019년 3월 15일