[서평] 상식의 실패, 리먼브러더스의 오판

상식의 실패 – 리먼 브라더스 파산을 직접 겪은 전 부사장이 말한다
로렌스 G. 맥도날드, 패트릭 로빈슨 (지은이),이현주 (옮긴이) 컬처앤스토리 2009-09-15 원제 : A Colossal Failure of Common Sense

리먼브러더스의 오판
Joseph Timbman (지은이),장훈 (옮긴이) 첨단금융출판 2010-08-10 원제 : The Murder of Lehman Brothers

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리만 브라더스에 재직했던 두 사람이 각각 저술한 별개의 두 책인데, 번갈아가며 읽어봤다. 두 권 모두 리만 브라더스 내부자의 저술이지만, 관점이 꽤 달라서 비교하며 읽기가 재미있다. 리만 브라더스가 나름 오래된 연혁이 있는 투자은행이라서, 두 권 모두 책의 일부에 리만 브라더스의 과거와 역사에 대해 간략히 소개하고 있다. ‘상식의 실패’의 부제에 저자 McDonald가 ‘부사장’이라고 나와 있는데, 정확히 말하면 채권 트레이딩 부서의 부부서장이라고 해야 할 듯 하다. 31층 최고 경영진 클래스의 경영적 판단과정에는 거의 참여하지 못한 듯 하다.

로렌스 맥도날드씨의 저술은 거의 자서전에 가깝다. 최고 폭찹 판매사원으로 이름 날리다가, 동경하는 월스트리트에 들어가기 위해 과감히 퇴직한 후, 전환사채를 다루는 스타트업을 창업하였다가 모건 스탠리에 인수되면서 떼부자가 된 후, 리만 브라더스로 전직하기까지 나름 파란만장한 인생을 사신 것 같다. 인터넷 시대 초창기에 전환사채 평가를 다루는 스타트업을 세워서 웹사이트를 운영하다가, 닷컴 버블이 꺼지기 직전에 모건 스탠리에 팔았으니, 꽤나 모범적인(?) 창업 사례라고도 생각해볼만 하다. ㅎㅎ

Joseph Timbman은 자신의 투자은행가 커리어 때문에 만든 익명이라고 한다. 익명으로 저술한 책이라서 전반적으로 자신을 특정지을 수 있는 정보는 공개가 적고, 리만 브라더스 관련하여 이미 알려진 사건들에 대해 자신의 감상을 서술한 내용이 대부분이다. 사실관계 자체는 두 책이 거의 일치하고 있지만, 한 쪽에서 간단히 언급하는 사실을 다른 쪽에서 상세히 설명하고 있어 도움이 된다. 리만 사태 당시, 당대에는 급박하고 어지럽게 돌아가던 금융위기 상황에서 기사가 쏟아지던 시절이었으니, 사실정리를 하는 데 나름 도움이 될 듯 하다. 맥도날드씨는 리만의 채권 부서쪽(3층)에 있었고, Timbman씨는 어느 부서에 있었는지 불명하지만, 경영자의 희망적인 말에 계속 속았었다고 회고하는 걸로 봐서 31층(최고 경영진 층)과 가까운 위치는 아니었던 것 같다. 참고로 문제의 모기지 부서는 4층이었다고 한다.

두 책에서 서브프라임 모기지 위기의 원인에 대한 진단이 조금씩 다른데, Timbman 책에서는 클린턴 대통령이 정치적 이유로 Fannie MaeFreddie Mac의 적격 기준을 낮춘 것을 원인으로 보는 반면, 맥도날드씨는 글라스-스티걸 법의 철폐를 가장 큰 원인으로 보는 것 같다. 재미있게도, 가이트너씨는 이에 반대하고 있으니[1], 누구의 관점이 맞는지는 독자 스스로 판단해야 할 듯 하다. ㅎㅎ

Timbman 책 p119에 하나의 금융기관이 복수의 규제기관에게 감독을 담당받게 되면서, 조율이나 종합적인 통제가 어려워졌다는 이야기가 나오는데, 가이트너 씨의 회고록[2]에도 비슷한 하소연이 나온다. 이 부분은 가이트너씨와 의견이 일치하는 듯 하지만, Timbman씨는 책의 여러부분에서 정부 관리자들의 오판들을 비난하고 있다.

Timbman 책 p213에 2008년 2,3월 동안 리만에서 정리해고를 하였다는 언급이 짧게 나와 있는데, 이 때 맥도날드 씨가 리만에서 해고된 것 같다. 맥도날드 책에는 자신이 해고되었을때의 비통함이 절절히 서술되어 있다. 근데 맥도날드씨는 채권 부서에서 이전 2년간 연속으로 3천만달러 이상의 수익을 낸 상당히 유능한 사람인데 어째서 정리해고 명단에 들어간 것인지는 의문이다.

Timbman 책 p218에 가이트너 씨가 베어 스턴즈의 파산을 용인할 것이라는 이야기가 있던데, 가이트너 씨의 회고록[2]에는 오히려 가이트너 씨는 구제금융파였던 것 같다. 리만 CEO인 풀드에게 오랫동안 속았다는 이야기라든지, 이런 걸 보면 Timbman씨가 타인의 의도를 해석하는 능력은 그리 높지 못한 듯. ㅎㅎ

맥도날드 책에서는 당시 재무부 장관이었던 폴슨 장관이 리만을 파산하도록 두는 이유로, 마치 풀드에게 개인적 악감정이 컸다는 인상을 주는 서술을 하는데,(p457 전후) 이런 견해에 대해 Timbman 책에서도 언급(p329 전후)하고 있다. 그러나 Timbman 선생은 그러한 가설에 회의적인 듯. 실제로 가이트너 씨의 설명[2]대로, 당시 모럴 해저드에 대해 정치권에서 대단한 압박을 가하고 있었기 때문으로 설명하는 것이 맞는 듯 하다.

참고로, Timbman 책에 Kool-Aid를 마시다는 표현이 몇 번 등장하는데, 책 안에 설명도 있지만, 이에 대한 위키피디아 항목도 있다.

한국인으로서 가장 흥미로운 부분은, 아무래도 리만의 자금이 매우 급박하던 당시, 한국의 산업은행이 리만을 인수하려는 시도[3]가 있었지만, 결국 CEO인 풀드가 가격이 너무 싸다는 이유로 세 번이나 거부하면서 깽판-_-을 놓은 것 때문에 인수실패가 되었다는 부분이다. 유튜브의 슈카월드에서도 이 부분을 이야기하는 영상[4,5]이 있다. 이에 관하여 두 책 모두 그리 길게 설명하지는 않지만, 풀드의 의지가 있었다면 아마 인수가 가능했을 듯 하다. 리만의 부채 사이즈가 LTCM보다도 훨씬 크고, 이전까지 최대 파산규모였던 월드컴의 4배에 달할 정도로 엄청났다고 하니, 풀드를 무다구치 렌야[6] 만큼이나 의도치 않은 구국의 영웅(?)으로 취급해야 할 지도 모르겠다. ㅋ

맥도날드 씨의 공저자는 Patrick Robinson인데, 일전에 염소치기 딜레마[7]에서 언급했던, 마커스 루트렐 하사의 생존 경험담을 서술한 유명한 책 Lone Survivor의 공저자이다. 맥도날드 씨의 책은 아무래도 전문 작가가 쓴 책이다보니, 극적인 서술을 하고 있어서, Timbman씨의 책보다 훨씬 재미있게 읽을 수 있다. 다만, 맥도날드 씨가 퇴사한 이후에 리먼 내부 사정은, 비록 실감있게 묘사하고 있으나, 아무래도 본인이 직접 본 것이 아니라 전해 들은 이야기일 가능성이 높다. Timbman 책은 ‘첨단금융출판사’라는 이름도 수상한(?) 출판사에서 나온 책인데, 일전에 본 세바스찬 선생의 [8]을 낸 곳이다. 비교적 직역투의 번역으로, 내용도 비교적 건조하여 일반인이 읽기에는 아무래도 재미가 덜하다. 그러나 역자의 꼼꼼한 주석이 좋아서, 이쪽에 관심이 있으면 꽤 볼만하다. 가이트너 씨의 자서전[2]과 대조해가면서 보는 재미도 있다.

정황상 추측컨대, 리만의 몰락 과정은 중국 왕조의 전형적인 멸망스토리와 흡사하다. ‘국민들(사원들)과 단절하여 비이성적인 행동을 하는 폭군(CEO) – 군주에게 직언(서브프라임 채권의 경고)을 하는 자의 숙청(퇴사) – 간신배들의 횡행’ 이라는 전형적인 왕조 멸망 스토리와 닮아있다. 그런 의미에서 인간 집단의 근본 구조는 시대가 지나도 별로 변하지 않는 듯해 보인다.

두 저자 모두 리만 브라더스의 애사심을 상당히 가지고 있음을 느낄 수 있다. 맥도널드 씨가 비통함을 느끼는 부분은 많이 나온다. Timbman씨도 익명으로나마 자신이 본 것을 저술하려는 의도는 애사심이 아니었을까 싶은 생각이 든다. 두 책 모두 저자가 100년도 더 된 이전에 회사의 발자취에 대해 설명하는 대목이 있는 이유도 이해가 된다. 리만 몰락에 대해 분석하는 다른 책을 찾아보고 싶어진다.

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[1] 내 백과사전 글라스-스티걸 법의 폐지가 2007-8 금융위기의 원인이었다는 주장에 대해 2018년 3월 18일
[2] 내 백과사전 [서평] 스트레스 테스트 2018년 3월 23일
[3] 한국일보 산업은행이 리먼브라더스를 인수했다면… 2016.04.16 11:00
[4] 세계 최대급 파산 ‘리만 브라더스 사태’ 쉽게 이해하기 (youtube 44분 36초)
[5] 아찔했던 순간.. 대한민국, 리만 브라더스 인수를 시도하다 (feat.블랙머니) (youtube 32분 54초)
[6] 무타구치 렌야 (나무위키)
[7] 내 백과사전 염소치기 딜레마 2019년 9월 22일
[8] 내 백과사전 [서평] 헤지펀드 열전 : 신보다 돈이 많은 헤지펀드 엘리트들 2012년 4월 12일

합성 다이아몬드로 인한 천연 다이아몬드 시장의 잠식

오랫동안 합성 다이아몬드를 거부해왔던 드 비어스사가 근래들어 합성 다이아몬드의 가격과 품질에 충격을 먹은 건지-_- 작년에 합성 다이아몬드 시장을 겨냥한 브랜드 ‘라이트 박스’를 출시했던 모양이다.[1] 근래 기술 연구가 꽤나 진척된건지는 몰라도 실험실에서 키운 다이아몬드 품질이 꽤나 좋은 듯? 공업용이 아닌, 보석용 다이아몬드 시장에 도전하는 Diamond Foundry와 같은 스타트업이 있는 듯 하다.

보석용 합성 다이아몬드를 어떻게 만드는지 꽤 궁금해서, 대충 검색해봤다. 탄소원자를 초고온의 플라즈마 상태로 만들어서 증착시키는 방법을 쓰는 듯한데, 기술적인 부분은 나도 잘 모르니 확실치 않다. 사실 천연이든 합성이든 본질적으로 탄소 분자의 절묘한 배열이 중요하므로, 화학적으로는 아무런 차이가 없을 듯하다.

1캐럿을 기준으로 합성 다이아몬드의 가격은 천연에 비해 작년 1월에 29퍼센트가 더 쌌었는데, 이게 기술개발로 점점 벌어져서 42%까지 벌어졌다고 한다.[2] 거의 반값 아닌가. 대량 생산체제로 효율화히면 더 떨어질지도 모르겠다. 크리스텐슨 선생의 유명한 저서[3]가 생각나는데, 이거 완전 다이아몬드계의 ‘Disruptive innovation‘이 아닌가 싶다.

이코노미스트지 유튜브 채널에 관련 영상이 있는데, 볼 만하다. 재생시간 5분 44초.

유튜브 댓글에는 기술의 변화를 거부하는 보석판매상 할매를 보고 비꼬는 글이 많던데, 내가 보기에는 어쩌면 저 보석판매상 할매의 말이 맞을지도 모른다. 원래 갬성-_-의 저항은 나름 상당한 편이라ㅋㅋㅋ, 어쩌면 합성 다이아몬드가 최고급 다이아몬드 시장에는 거의 타격을 주지 못할 수도 있다고 본다. 와인 마개의 경우, 맥주병의 금속 왕관 마개가 나무마개 보다도 성능이 뛰어나지만, 고급와인의 마개는 여전히 나무마개가 쓰이고 있는 사례를 들 수 있다.[4]

개인적으로는, 합성 다이아몬드를 매우 지지하는데, 피묻은 다이아몬드와 같이, 인간의 허영 때문에 사람들이 죽는 비윤리적 현상은 없어져야 마땅하지 않겠나 싶다. 킴벌리 프로세스 같은 것도 있다지만, 보이콧하는 광산의 기준이 좀 모호해서 문제가 되는 듯.[5]

여하간 과거에 비해 결혼 반지로 다이아몬드를 주고받는 풍습이 많이 약화되면서, 장기적으로 보석용 다이아몬드 시장이 가라앉고 있다는 이코노미스트지 기사[6]를 본 적이 있다. 일전에 오펜하이머 가문이 드 비어스를 매각했다는 소식[7]을 들었는데, 한때 다이아몬드 시장의 90%를 장악했던 드 비어스사의 점진적인 몰락을 알리는 상징적 사건이 아닐까 싶다. 다이아몬드를 좋아하시는 이랜드 회장[8]은 보고 있으신지? ㅎ

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2019.11.14
Diamonds Keep Getting Cheaper (hacker news)

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[1] 귀금속경제신문 다이아몬드 전쟁의 승자는? 2019.10.29
[2] 로이터 Lab-grown diamond prices slide as De Beers fights back DECEMBER 21, 2018
[3] 성공기업의 딜레마 클레이튼 M. 크리스텐슨 (지은이), 노우호 (엮은이) | 모색 | 1999-09-20 | 원제 The Innovator’s Dilemma
[4] 내 백과사전 와인 마개의 이노베이션 2010년 9월 30일
[5] 내 백과사전 다이아몬드 생산국 순위 2010년 8월 6일
[6] 이코노미스트 The waning power of the engagement ring Feb 23rd 2017
[7] 내 백과사전 오펜하이머, 드 비어스에 손떼다 2011년 11월 20일
[8] 내 백과사전 이랜드의 돈질 2012년 1월 13일

뉴욕 시가 ranked choice voting을 도입하다

국가의 헌법에 대응되는 미국의 시 헌장을 Charter라고 부르는 모양인데, 본인은 미국 법에 무지해서 처음 알았다. ㅎㅎ 요번 11월부터 뉴욕 시의 charter가 개정되어, 뉴욕 시 선거는 이제 ranked choice voting 방식으로 진행된다고 한다.[1,2] 이 개정으로 인해 2021년 뉴욕 시장 선거방식은 ranked choice voting이 될 것이라고 한다. 오오..

단순히 선호하는 후보자 1명을 찍는 선거방식인 First-past-the-post voting은 현재 한국의 대통령선거에도 적용하는 방식인데, 시스템이 직관적이라 이해하기 쉽고 간편하다는 장점이 있지만, winner takes all이라서 표가 매우 분산되어 있으면 상대적으로 적은 득표율로도 전체를 대표하게 되는 등의 문제점이 있다. 따라서 대안으로 프랑스 대선과 같은 결선투표제 방식이 쓰이기도 한다.

ranked choice voting은 유권자가 모든 후보에 대해 자신의 선호 순위를 매기고, 과반확보가 되지 않을 경우, 1순위 득표가 가장 적은 후보를 탈락시키고, 그 표를 2순위 후보자에게 배분하는 작업을 반복하여 과반확보한 후보를 선출하는 방식이다. 아무래도 교육수준이 낮은 국가나 지역에서는 쓰기 어려울 듯 하지만, 어쨌든 더 나은 선출방식이라고 생각되니까 좀 관전해 볼 필요가 있을 듯 하다.

사실 Kenneth Arrow 선생의 불가능성 정리[3]에 의해 이상적인 투표시스템은 만드는 것이 불가능하다고 증명되어 있는데, 이 이야기를 처음 들었을 때 나름 꽤 충격이었다-_- ㅋㅋㅋㅋ 나무위키[4]나 한국은행 칼럼[5]에 어느 정도 설명이 잘 나와 있다.

근데 불가능성 정리를 증명하기 위한 모델링을 위해 몇 가지 가정을 하는데, 개인의 선호가 complete(항상 선호를 결정할 수 있음) 하다는지 등의 가정이 어느정도 그럴싸 하지만 완전히 현실적이지는 않으므로, 발전적인 선거방식을 위한 고뇌는 필요하지 않나 싶다. 위키피디아의 Electoral system 항목을 봐도 알 수 있지만, 세상에는 상당히 다양한 방식의 선거제도가 있는데, 일전에 투표 최저 연령 이야기[6]도 했지만, 우리도 뭐가 나을지 고민을 한 번 해 볼 필요가 있지 않을까 싶기도 하다.

이건 여담이지만, 본인이 듣기로 일본은 아예 후보자 이름을 투표용지에 정자로 쓰는 방식이라고 하던데, 한자 틀리면 무효표 처리를 하는 등-_-의 상당히 전근대적인 시스템이었다. 꽤 최근까지 수개표를 해왔던 모양인데, 지난 일본 참의원 의원 통상선거에서는 OCR로 한자를 인식하여 표를 분류하는 장비를 도입했다고 들었다.[7] 지난 참의원 선거때 여러가지 골때리는 사건사고가 많았는데, 지금 검색하려니 기억이 하나도 안 나네-_-

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[1] city & state new york How ranked-choice voting would affect the NYC 2021 mayoral race OCTOBER 20, 2019
[2] Ranked-choice voting is on the ballot in New York City (hacker news)
[3] Arrow, Kenneth J. (1950). “A Difficulty in the Concept of Social Welfare”. Journal of Political Economy. 58 (4): 328–346. doi:10.1086/256963.
[4] 불가능성 정리 (나무위키)
[5] 모두를 만족시킬 수 있을까? (bok.or.kr)
[6] 내 백과사전 투표 가능한 최저 연령은 어디까지인가? 2017년 2월 5일
[7] https://twitter.com/purengom/status/1153008984833396736

거시경제 지표로서 인플레이션율의 가치와 필립스 곡선의 실종

이번 주 이코노미스트지 특집 기사에 인플레이션율에 대한 기사[1~5]가 실려 있던데, 재미있으니 일독을 권한다.

첫 번째 기사[1] 앞부분에 닉슨의 물가 이야기가 나오는데, 일전에 본 그린스펀의 전기[6]에 설명이 잘 돼 있다. 그린스펀 전기에서도 중앙은행이 인플레이션율을 잡고자 분투하는 이야기가 나오고, 중앙은행의 역할이 인플레이션을 잡는 거냐 버블 사전방어를 하는 거냐에 대한 논쟁도 좀 언급되는데, 여하간 인플레이션율을 근거로 정책적 판단을 하는 등, 거시경제의 중요한 지표로서의 역할이 있음에는 틀림없다.

뭐 다들 아시겠지만 ㅎㅎㅎ 인플레이션율과 실업율 사이에는 상관관계가 있음이 널리 알려져 있는데, 이를 필립스 곡선이라고 한다. 필립스 선생이 물컴퓨터도 만들고, 2차 대전때 고생도 하는 등 여러 파란만장한 인생을 사신 듯 한데, 일전에 본 팀 하포드 선생의 책[7]에 설명이 좀 있다.

근데 근래 10년 들어서 그런 상관관계가 잘 보이지 않게 된 듯 하다는 이야기[2]가 나오고 있는 것 같다. 두 번째 기사[2]에 지난 20년간의 인플레이션율과 실업율의 그래프가 소개되어 있다.

지지난 10년에 비해 지난 10년은 필립스 곡선이 대체로 평평해져서 실업율이 뛰거나 말거나 인플레이션이 잘 일어나지 않게 바뀌었다. 일본같은[8] 필립스 곡선은 이제 안 나올 듯. ㅎㅎㅎ

여하간 이래가지고서야 중앙은행이 정책적 판단을 내릴 껀덕지가 없고, 테일러 준칙 같은 장치들이 무용지물이 된다. 맨큐 준칙[9]도 망한 듯 하다. ㅎㅎ

이코노미스트지는 이런 현상의 이유로 세 가지 가설을 제시하고 있던데[2], 그 중 한 가지가 Goodhart’s law라고 한다. 이게 뭔 말인가 싶어서 검색해 봤는데, 어떤 경제지표가 목표가 되면 그 유용성이 사라진다는 이야기 같다. 와~ 이거 나도 옛날에 비슷한 생각을 한 적이 있는데, 이미 법칙으로 되어 있었구만. ㅋㅋ 역시나 하늘 아래 새로운 생각이 없다.

여하간 이코노미스트지는 가장 가능성이 높은 가설로, 필립스 곡선이 더이상 연속변화하는 함수가 아니라, 심리적인 요인 때문에 퀀텀쩜프 처럼 불연속으로 갑작스럽게 변하는 걸로 바뀐게 아닐까 하는 가설을 미는 모양이다. 두 번째 기사[2]의 중간 이후로는 이 가설이 맞다치고 논리를 전개하는데, 애초에 가설이 빵구나면 이 부분부터는 말짱 황 아닌가-_-?

세 번째 기사[3]는 기술진보가 인플레이션율에 미치는 영향에 대한 논의 같고, 네 번째 기사[4]는 인플레이션율이 국내적 현상이었던 과거와 달리 글로벌한 영향을 받게되었다는 이야기 같고, 다섯 번째 기사[5]는 네 번째 기사[4]에 대한 보론으로 인플레이션율에 영향을 미치는 외생적 팩터 사례를 소개하는 내용 같다.

뭐 여하간 이 뒤로도 기사가 몇 개 더 있던데, 영어 울렁증이 생겨서-_- 관뒀다. 인플레이션율이 중앙은행의 정책적 판단 팩터로 기능을 상실해 간다면 어떤 지표를 활용해야 할런지 궁금해진다.

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[1] 이코노미스트 Inflation is losing its meaning as an economic indicator Oct 10th 2019
[2] 이코노미스트 Economists’ models of inflation are letting them down Oct 10th 2019
[3] 이코노미스트 Technology is making inflation statistics an unreliable guide to the economy Oct 10th 2019
[4] 이코노미스트 Low inflation is a global phenomenon with global causes Oct 10th 2019
[5] 이코노미스트 Why onions and pigs can give economists a headache Oct 10th 2019
[6] 내 백과사전 [서평] 앨런 그린스펀의 삶과 시대 2019년 5월 19일
[7] 내 백과사전 [서평] 당신이 경제학자라면- 고장 난 세상에 필요한 15가지 질문 2015년 1월 4일
[8] 내 백과사전 일본 필립스 곡선은 일본처럼 생겼다 2019년 1월 7일
[9] 내 백과사전 테일러 준칙(Taylor rule)과 맨큐 준칙(Mankiw rule) 2010년 8월 25일

소말릴란드 하르게이사 중앙시장의 환전가 풍경

수수께끼의 독립 국가 소말릴란드 | 걸작 논픽션 16
다카노 히데유키 (지은이),신창훈,우상규 (옮긴이) 글항아리 2019-03-08

pp40-41

가장 먼저 들른 곳은 중앙시장의 환전가. 소말릴란드에서는 호텔이나 통신사, 렌터카 비용 등에 미 달러를 사용하지만 일상생활에서는 의외로 소말릴란드 실링을 사용하고 있었다.

내가 지금까지 취재한 미얀마의 모도키 같은 ‘자칭 국가’에서는 미얀마 화폐나 중국 인민폐를 사용했다. 정말 자신들이 만든 통화를 사용하는 ‘자칭 국가’는 처음이었다. 우리도 당연히 환전이 필요해서 갔지만 도착해서 본 광경에는 기가 질리고 말았다. 돗자리 위에 고무줄로 묶은 돈다발이 마치 햇볕에 말린 흙벽돌처럼 아무렇지 않게 쌓여 있었다. 수레로 운반하는 남자도 있었다. 그것도 돈다발을!

와이얍에게 “이 돈을 소말릴란드에서 찍느냐”고 묻자 그는 “우리 나라엔 돈을 찍어낼 기술이 없어”라며 웃었다. 그는 “런던에서 찍어 공수해온다”고 했다 지폐를 만들 기술이 없을 뿐 아니라 단위가 높은 지폐를 만들 돈도 없는 것 같았다. 따라서 인플레이션으로 화폐 가치가 떨어져도 고액권을 만들 수 없으니 15년 이상 된 지폐를 많이 찍어 낼 수밖에 없다는 것이다.

2009년 당시 1달러에 7000실링이었으나 지폐는 500실링짜리밖에 없었다. 즉 14장으로 겨우 1달러를 바꿀 수 있다. 어쨌든 우리는 50달러를 교환했는데, 한 손으로 못 쥐자 환전상은 검은 비닐봉지에 돈다발을 담아줬다. 이 환전가는 소말릴란드가 나름대로 ‘질서 있는’ 독립 국가임을 드러내는 상징물이다. 아무리 인플레가 심하다고 해도 독자 화폐를 갖기란 쉬운 일이 아니다. 초기 비용이 상당했을 테고 영국 정부와 이야기가 될 정도의 외교력도 요구된다. 지폐를 정기적으로 찍어 운송해 확실히 보관하는 일 또한 쉽지 않다. 무엇보다 주민들의 지지가 없으면 불가능하다. 군인과 경찰 등 국가 공무원의 급여는 실링으로 지급한다고 한다.

미 달러화 외에도 유로, 에티오피아의 비르, UAE의 디람도 환전 가능하다. 이렇게 외화가 넘쳐나고, 사람들이 북적거리는 시장 중앙에 환전가가 있는데도 총을 든 경호원이 없고 경계심 또한 찾아볼 수 없었다. 와이얍은 “(남부) 소말리아에서는 있을 수 없는 일”이라고 말했지만, 따져보면 세계 어디에서도 있을 수 없는 일이다.

우리는 돈다발을 배낭에 넣고 다시 걷기 시작했다. 시장은 끝없이 이어져 거리 전체가 시장인 듯 성황이었다. 푸른 하늘과 빛나는 태양 아래에서 ‘터무니없이’ 밝은 활기가 넘쳐흘렀다. 이는 마치 세상 사람들에게 인정받고 있지 못하나 누구보다 더 건강하고 희망 가득한 젊은이를 보는 듯한 느낌이었다.

소말리아 북부지방의 자치 영역인 소말릴란드의 수도 하르게이사의 중앙에 위치한 환전소에 방문한 저자의 경험담의 일부이다. 일전에 소말리아의 화폐 이야기[1]를 한 적이 있는데, 소말릴란드는 영국에서 공수해 온다니, 남쪽과는 달리 위조지폐를 쓰지는 않는 듯 하다.

방문시기는 2009년 정도라서 10년전의 이야기이긴 하다. 요새는 현금사용율이 현저히 줄었다는 이야기[2]를 들은 적이 있다.

‘미얀마의 모도키’가 무엇을 가리키는지는 잘 모르겠음.

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[1] 내 백과사전 기묘한 소말리아의 화폐유통 2017년 5월 25일
[2] 뉴스페퍼민트 소말리랜드, 세계 최초로 “현금 없는 사회” 될까? 2017년 9월 29일

이코노미 인사이트 2019년 9월호

한겨레에서 발행하는 이코노미 인사이트를 지난 2011년[1] 이래로 지금까지 구독해오고 있다. 국내 기자의 투고도 일부 있지만, 상당수의 기사가 해외 기사를 번역한 기사라서 독특하다. 국내에서 비교적 접하기 쉬운 미국 언론의 기사는 거의 없고, 유럽과 중국 언론 기사가 많기 때문에, 국내 정보에 매몰 되기 쉬운 한국인으로서는 알기 힘든 현지 상황이나 분위기를 파악하는데 도움이 되는 듯 하다.

이번 달 9월호는 특히 재미있어서 걍 포스팅해 봄. ㅎㅎ

가장 앞에 중국 희토류 산업 동향에 대한 기사가 있는데, 2010년 센카쿠 분쟁 당시 중국이 일본을 압박하기 위한 카드로 제시된게 희토류[2]라서 그 기억이 아직도 생생하다. 그때 이래로 세계 각국이 나름 대처를 해온 듯 하다. 중국의 시장점유율이 아직 크지만 과거만큼 영향력있는 압박카드로 쓰기에는 좀 힘든 추세인 듯.

한일 경제 분쟁 관련 기사는 솔직히 볼 게 없다. 어느 매체든 무슨 기사든 비슷한 이야기와 결론 뿐이다.

한국 반도체 회사에 반도체 장비를 납품하는 ASML, Trumpf, 카를차이스 회사들이 협력하여 첨단 기술을 진보시키는 과정에 대한 기사가 있다. Trumpf라는 회사는 처음 들었다. ASML의 이름은 가젯 서울[3]이라는 유튜브 채널에서 몇 번 들어봤는데, 이 채널이 무척 유익하니 강추한다. ㅎㅎ

Nextdoor라는 SNS에 관한 기사가 있던데, 처음 들어봤다. 실제 지리적 이웃을 연결해주는 SNS라고 한다. 나름 인기가 있는 SNS인지 기업가치가 꽤 높게 평가 받는 듯. 한국어 홈페이지[4]에 들어가보면 국내 서비스도 준비중인 것 같다. 아직 서비스 오픈도 안 했는데, 주소를 받고 있네-_-

바이두와 샤오미의 추락에 대한 기사가 꽤 인상적이다. 바이두는 한 때 중국 IT의 천하삼분지계 BAT의 ‘B’가 아닌가? 좀 놀랐다. 요새는 신규 진출 사업마다 고배를 마시고 있는 모양이다. 샤오미도 인도에서는 잘 나가지만, 중국 내에서는 매출이 그리 늘지 않는 추세인 듯.

예전에 이코노미 인사이트지에서 2015년 1월부터 독일 역사상 최초로 최저임금제가 도입되었다는 소식[5]을 봤는데, 그 후속기사가 있다. 최저임금 도입 전후로 그다지 사회적 변화는 없었는 듯. 최저임금제가 얼마나 유용한지 어떤지 좀 의문이 드는 대목 같기도 하다.

맨 뒤의 신간 소개 코너에는 흥미로운 책이 항상 한두 권 정도 있는데, ‘해동화식전'[6]이라는 책이 좀 흥미롭다. 한 번 읽어봐야 할 듯. ㅎㅎ

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[1] 내 백과사전 이코노미 인사이트 2011년 7월 29일
[2] 내 백과사전 희토류 시장과 중국 2010년 10월 15일
[3] Gadget Seoul (youtube.com)
[4] https://go.nextdoor.com/kr
[5] 이코노미 인사이트 [Issue] 노사 모두 살린 독일의 최저임금 인상 2016년 04월 01일 (금)
[6] 해동화식전 – 조선 유일의 재테크 서적, 부자 되기를 권하다 이재운 (지은이),안대회 (옮긴이) 휴머니스트 2019-08-12

로그-로지스틱 분포의 지니 계수 유도와 유튜브의 지니 계수

kornfrost 선생의 글[1]을 읽었는데, 흥미가 좀 생겨서 이리저리 검색을 해 봤다. ㅎㅎ 물론 본인은 경제학을 전혀 전공하지 않았으므로 이 내용은 틀릴 가능성이 있다. ㅋ

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지니 계수를 추정하기 위해, 소득이 로그-로지스틱 분포를 이루고 있다는 가정을 하는데, 여러 확률분포중에 왜 이걸 가정하는 건지, 또 로그-로지스틱에서 어떻게 지니 계수를 도출할 수 있는지, 딱 봐도 여러모로 의문점이 많은 이야기가 아닐 수 없다.

일단 로그-로지스틱 분포는 생물학 등 여러 학문 분야에서 쓰이는 모양인데, 특히 경제학 쪽에서는 소득분포를 이렇게 가정한 모델링이 좀 먹힌다는 주장[2]을 최초로 한 사람이 Peter R. Fisk라는 경제학자라서 경제학 쪽에서는 ‘Fisk 분포’라는 이름으로 더 잘 알려진 듯 하다. 그러나 소득분포를 어떤 종류의 확률분포로 가정하는 것이 적절한가에 대한 연구는 꽤나 다양하게 이루어지는 듯 하다. 별도의 단행본[3]이 있을 정도다. 마찬가지로 불평등을 어떻게 수치화할 것인지에 대해서도 여러 연구가 있는 듯 한데, 그 중 지니 계수가 가장 유명하다. 사실 나는 이거 밖에 모른다-_-

여하간 소득이 로그-로지스틱 분포를 따른다는게 무슨 말인지 생각해보자.

가로축이 소득축이고 세로축이 전체인구당 그 소득의 비율인 이산적 함수가 있다면, 이것을 확률 밀도 함수로 만들기 위해 연속버전으로 바꿔치기 한다. 그러면 가로축이 소득축이 되고, 특정 소득 구간 [a, b]에서 이 함수의 적분을 계산하면 전체 인구중에 그 소득에 해당하는 사람의 비율이 된다. 물론 정의역 전체를 적분하면 1이 되어야 하므로 세로로 상수배만큼 rescaling을 한다. 이 확률밀도함수가 ‘로그-로지스틱’이라는 의미 같다. 맞는지 잘 모르겠음-_-

로그-로지스틱 확률 밀도 함수는 다음과 같다. 정의역은 0과 양의 실수다.

\displaystyle f(x; \alpha, \beta) = \frac{ (\beta/\alpha)(x/\alpha)^{\beta-1} } {\left( 1+(x/\alpha)^{\beta} \right)^2 }

여기서 중간값과 평균을 유도하고 싶은데, 적분하기 쉬운 함수라서 중간값은 쉽다. 누적 분포함수F(x)= {(x/\alpha)^\beta \over 1+(x/\alpha)^\beta} 이므로 그냥 x=\alpha일 때 1/2이다.

근데 평균을 유도하기가 쉽지 않았다. 위키피디아에는 평균이 \beta>1일 때 \frac{\alpha \pi / \beta}{\sin (\pi / \beta)}라고 나와 있는데, 이게 어떻게 나온건지 도통 알 길이 없어서 이리저리 계산을 좀 해봤다. 처음에는 residue 적분인가 싶어서 다 까먹은-_- 복소해석학책 열라게 뒤지느라 요 며칠 삽질을 좀 했다… 젠장-_-

평균을 계산하기 위해서는 다음 적분을 해야 한다.

\displaystyle \mathrm{E}(X) = \int_{0}^{\infty} \frac{x \cdot (\beta/\alpha)(x/\alpha)^{\beta-1} } { \left( 1+(x/\alpha)^{\beta}\right)^2 }dx …. (식1)

여기서 t = \frac{1}{1+(x/\alpha)^\beta}로 치환하면 (이 치환을 생각해내느라 힘들었다-_-)

\displaystyle  \begin{aligned} \mathrm{E}(X) & = \alpha \int_{1}^{0} x(-dt) \\ &= \alpha \int_{0}^{1} \left( \frac{1}{t} -1\right)^{1/\beta}dt \\ &= \alpha \int_{0}^{1} t^{-1/\beta}(1-t)^{1/\beta}dt \\ &= \alpha\mathrm{B}\left(1-\frac{1}{\beta}, 1+\frac{1}{\beta}\right)\end{aligned}

가 된다. 여기서 B는 Beta function이다. 참고로, 로그-로지스틱 분포의 k-th moment

\displaystyle \mathrm{E}(X^k) = \alpha^k\mathrm{B}\left(1-\frac{k}{\beta}, 1+\frac{k}{\beta}\right)

이라고 한다. 나는 k-th moment를 계산 안 해봤지만 ‘can be easily computed'[4]라고 하니 잘 치환하면 될 듯. ㅋㅋㅋ 여하간 1st-moment가 평균이므로 k=1을 대입하면 똑같아진다.

이 대목에서 위키피디아 Beta function 항목의 지혜를 빌려-_- beta function의 성질들 중에 이런 게 있다고 한다.

\displaystyle \mathrm{B}(x, y+1)=\mathrm{B}(x, y) \cdot \frac{y}{x+y}, \quad \mathrm{B}(x, 1-x)=\frac{\pi}{\sin (\pi x)}

이 identity를 이용하면

\displaystyle \mathrm{E}(X) = \frac{\alpha \pi / \beta}{\sin (\pi / \beta)} …. (식2)

를 얻는다. 아~ 힘들었다-_-

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자 그럼 확률분포로부터 지니 계수는 어떻게 계산하는가? 이건 어느 사이트[5] Chapter 4에 설명이 엄청 잘 돼 있다.

지니 계수를 구하기 위해 일단 로렌츠 곡선을 구해야 한다. 이건 [0,1]x[0,1]에 놓인 곡선인데, 가로축이 전체 인구대비 하위 소득자 비율이고, 세로축은 전체 소득대비 그 비율에 해당하는 사람의 총 소득을 의미한다. 가로축 변수를 구하기 위한 하위 소득자 비율을 구하기 위해 확률 밀도 함수를 적분해야 한다. 즉, 누적 분포함수의 역함수를 먼저 계산하면, 하위 소득자 비율 p에 대한 확률 분포 함수의 위치 z가 산출되고, 총 소득 대비 거기까지 소득의 비율 y를 구한다. 즉, \mu가 평균이라면,

\displaystyle p=F(z)=\int_{0}^{z} f(t) dt, \quad L(p)=\frac{1}{\mu} \int_{0}^{z} t f(t) d t

를 계산해야 한다. 사실 rescaling을 했으므로 \mu 자체가 총 소득과 동일한 값은 아닌데, 어차피 rescaling 상수는 분자에서도 존재해서 서로 약분되니까 L(p)의 값은 정확하게 나온다. 따라서 이 L(p)함수의 그래프가 로렌츠 곡선이 된다. 그러면 지니계수 G는 직각이등변삼각형의 넓이에서 로렌츠 곡선 아래쪽 적분값을 뺀 후 두 배해야 한다. 여기서 부분적분치환적분 p=F(z)을 대충 써먹으면-_-

\displaystyle \begin{aligned} G &=1-2 \int_{0}^{1} L(p) dp \\ &=1-2 \left[p L(p)\right]_{0}^{1}+2 \int_{0}^{1} p L^{\prime}(p) dp \\ &= -1+2 \int_{0}^{1} p L^{\prime}(p) dp \\ &= \frac{2}{\mu} \int_{X} z F(z) f(z) dz-1\end{aligned}

이렇게 계산돼야 할 것이다. 여기서 집합 X는 확률 밀도 함수의 정의역이다. 이 대목에서 로그-로지스틱 함수를 대입하면

\displaystyle \begin{aligned} G &= \frac{2}{\mu} \int_{0}^{\infty}z\cdot \frac{(z/\alpha)^\beta}{1+(z/\alpha)^\beta} \cdot \frac{(\beta / \alpha)(z / \alpha)^{\beta-1}}{\left(1+(z / \alpha)^{\beta}\right)^{2}} dz -1 \\ & = \frac{2}{\mu} \int_{0}^{\infty} \frac{\beta (z/\alpha)^{2\beta}}{(1+(z/\alpha)^\beta )^3} dz -1\end{aligned}

여기서 (식1)과 동일한 방법으로 치환하면

\displaystyle \begin{aligned} G &= \frac{2\alpha}{\mu} \int_{1}^{0} t\cdot \left(\frac{1-t}{t}\right)^{1+1/\beta} (-dt) -1 \\ & =  \frac{2\alpha}{\mu} \mathrm{B}\left(1-\frac{1}{\beta}, 2+\frac{1}{\beta}\right) -1\\ & = \frac{2\alpha}{\mu} \mathrm{B}\left(1-\frac{1}{\beta}, 1+\frac{1}{\beta}\right) \cdot \left( \frac{1+1/\beta}{2}\right) -1 \\ & = 2\cdot \left( \frac{1+1/\beta}{2}\right)-1 \\ & = \frac{1}{\beta} \end{aligned}

이 될 듯 하다. 세 번째 줄에서 네 번째 줄로 넘어갈 때 (식2)를 써먹었다. 계산 맞는지 모르겠구만-_- 사실 이 계산이 안 맞아서 삽질을 몇 번이나 했는지 모르겠다. ㅎㅎㅎ

결국 그래서 beta의 역수가 지니계수가 됨을 알 수 있다.

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자 이제 뉴스1 기사[6]로부터 유튜브 수익 분포의 지니 계수를 추정해보자. 로그-로지스틱 분포의 중간값이 alpha이므로 alpha=150만원이다. 또한 크리에이터의 평균소득은 536만원이므로 (식2)의 inverse값을 계산해서 1/beta를 알아내야 한다. maple의 fsolve 함수를 이용하면, 방정식 150x/sin(x)=536의 근은 근사적으로 2.403751942정도가 되고 이 값을 원주율로 나누어, 유튜브 소득의 지니계수는 0.7651380069정도를 얻는다. 위키피디아의 Gini coefficient 항목에 따르면 세계에서 가장 불평등한 국가들의 수준이 0.6대 정도라고 한다. ㅎㅎㅎ

근데 내가 보기에는 지니 계수가 이거보다 더 나올 듯 하다. Stuttgart 응용과학 기술대학 소속의 Mathias Bärtl 선생의 연구[7,8]에 의하면, 상위 3% 채널이 전체 뷰의 90%-_-를 먹는다고 한다. 과일가게에서 과일 하나만 사먹어도 제일 좋은 걸로 골라 먹으려하듯이, 사실 완전 경쟁시장에서는 1등에 모두 몰릴 수 밖에 없으니, 지니 계수가 1에 근접할 수 밖에 없다. 미국에서는 요새 얼라들의 가장 핫한 장래희망이 유튜버라는데[9], 생각좀 다시 해봐라고 해야할 듯-_-

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[1] 유튜브 수익성 (kornfrost.wordpress.com)
[2] Fisk, P.R. (1961), “The Graduation of Income Distributions”, Econometrica, 29 (2): 171–185, doi:10.2307/1909287
[3] Kleiber, C.; Kotz, S (2003), Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences, Wiley, ISBN 978-0-471-15064-0
[4] Ahsanullah, M & Alzaatreh, A. (2018). Parameter estimation for the log-logistic distribution based on order statistics. Revstat Statistical Journal. 16. 429-443.
[5] The econometrics of inequality and poverty measurement (vcharite.univ-mrs.fr)
[6] 뉴스1 “유튜브 뛰어드니”…월급 295만→536만원 ‘껑충’ vs 소득 ‘극과 극’ 2019-08-09 06:30
[7] Bärtl, M. (2018). YouTube channels, uploads and views: A statistical analysis of the past 10 years. Convergence, 24(1), 16–32. https://doi.org/10.1177/1354856517736979
[8] 워싱턴포스트 Why almost no one is making a living on YouTube March 2, 2018
[9] 비지니스 인사이더 American kids want to be famous on YouTube, and kids in China want to go to space: survey Jul. 17, 2019, 12:18 PM

파이낸셜 타임즈의 404 not found 디자인

HTTP 표준 응답코드 중에서, 클라이언트의 브라우저 요청에 해당하는 파일을 찾을 수 없을 때, 서버에서 나오는 404 에러코드 메세지는 웹서핑하다보면 흔하게 볼 수 있다. 404 에러페이지는 서버 관리자의 센스에 따라서 다양한 디자인들이 있는데, 예전에 블룸버그의 404 에러페이지[1]가 열라게 웃겨서 해커 뉴스[2]에서 화제가 됐던 기억이 나는 구만. 지금 확인해보니 매우 평범한 디자인으로 변경되었다.

해커 뉴스[3]에 파이낸셜 타임즈 홈페이지의 404 not found 페이지[4]가 링크되어 있던데, 걸작이다. ㅎㅎㅎㅎ 대충 본인이 발번역해 봤다. ㅋ

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왜 이 페이지를 찾을 수 없는가?

우리는 저명한 경제학자들에게 질문해 봤다.

//스태그플레이션
페이지 생산성이 감소하는 동안, 웹페이지 비용이 극적으로 증가하였다.

//일반 경제학
이를 위한 시장이 없다.

//유동성 함정
우리는 기술지원 팀에 추가 예산을 투입하였지만, 거의 interest(이자 or 흥미)가 없었고 그래서 그들은 그냥 내버려 뒀다. 따라서 이 페이지의 경제를 활성화하는데 실패했다.

//고전경제학
그런 페이지는 없다. 우리는 간섭하지 않을 것이다.

//케인지안 경제학
이 페이지의 총수요가 반드시 웹사이트의 생산력과 같아야 할 필요는 없다.

//신멜서스주의(Neo-Malthusianism)
제공하는 픽셀 대비 지수적으로 증가하는 페이지 수의 통제불능으로 인한 피할 수 없는 파국을 막기 위해, 우리는 이 페이지가 인식되는 것을 제한하였다.

//마르크스주의
이 페이지 로딩이 실패한 것은 생산의 자본주의에 대한 내재적 모순의 결과다.(아마 자본론의 어느 구절을 패러디 한 것으로 짐작되는데, 자본론을 읽어본 적이 없어서 대충번역함 ㅋㅋ)

//자유방임 자본주의
우리는 이 페이지가 필요함을 안다. 그러나 우리는 만들도록 강제할 수는 없다.

//통화주의
정부는 유통되는 페이지 총 수를 제한하였다.

//효율적 시장가설
당신이 이 페이지를 위한 충분한 돈을 지불한다면, 나타날 것이다.

//도덕적 해이
당신에게 이 페이지를 보여주는 것은, 단지 당신이 더 많은 페이지를 원하도록 자극하는 것일 뿐이다.

//공유지의 비극
모든 사람이 이 페이지를 보기를 원하지만, 아무도 유지보수하기를 원하지 않는다.

//게임 이론
이 페이지를 당신에게 안 보여줌으로써 다른 사람들이 더 나은 페이지를 보는데 도움이 된다.

//중상주의
이 페이지는 외국 웹서버로 호스팅되고 있고, 따라서 우리 자신의 소프트웨어 우월성을 보장하기 위해 배제되었다.

//낙수효과
기사 발행자의 높은 세금 때문에 이 페이지를 만드는 사람을 고용하지 못하고 있다.

//투기적 거품
이 페이지는 실제로 절대 존재한 적이 없고 근본적으로 불가능하다. 그러나 모든 사람이 광적으로 들어오려고 하고 있고, 이제 눈물로 끝이 났다.

//행동경제학
심리적 요인의 영향으로 당신은 순수하게 이성적 행동자이길 기대하지 않는 방향으로 행동하게 되었다.

//차선 이론(Theory of the second best) (이 용어는 처음 들어봤음-_-)
최선의 결과는 달성불가능하므로, 당신은 차선책에 도달하였다.

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영국 자유민주당 홈페이지의 404 페이지[5]가 열라게 웃긴다 ㅋㅋㅋㅋㅋ 404 페이지에서도 상대당을 까는 센스-_-와 짤방-_-

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2019.7.22
분명히 아까는 없었는데, 다시 확인해보니 새로운 항목이 생겼다. 아무래도 파이낸셜 타임즈 서버 관리자가 해커 뉴스를 보는 듯… 아닌가 내가 그냥 빠트린 건가-_-

//파레토 비효율
어느 누구든 더 나빠지지 않고 모든 사람이 더 나아지는 다른 페이지가 존재한다.

//맬서스주의
통제 되지 않은 지수적 페이지 증가는 픽셀 제공을 능가하였다. 파국은 존재하고, 지금 인구는 더 낮고 더 유지 가능한 수준이다.

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2019.9.27

-_-

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[1] This is on Bloomberg’s 404 page (imgur.com)
[2] 404. PAGE Not FOUND (hacker news)
[3] Why wasn’t this page found? (hacker news)
[4] 404 not found page (ft.com)
[5] Just like the Labour party’s plan to stop Brexit, this page cannot be found. (libdems.org.uk)

통계를 이용하여 온라인 축구 도박으로 돈 벌기

kornfrost 선생께서 재미있는 논문[1]을 소개[2]하시길래 함 포스팅해봄. ㅎㅎㅎ

개인적으로 스포츠에 대해서는 완전 무식하지만, 마이클 선생의 유명한 머니볼 같은 책도 있듯이, 스포츠에 통계학적 접근이 유효하다는 사실이 신박하다. 승패를 결정짓는 엄청나게 복잡하고 많은 요소들이 어떻게 그렇게 단순하게 도출되는지 의아해진다.

예전에 SMBC에서 본 재밌는 웹툰[3]이 생각나는데, 수학을 공부한 대부분의 현명한 사람은 복권이나 카지노를 하지 않는다. (물리학자들은 다른 이유[4] 때문에-_- 카지노를 하지 않는다. ㅋㅋㅋㅋ) 근데 수학에 무지한 사람들과 매우 똑똑한 사람들은 복권과 카지노를 한다. ㅎㅎㅎ 일전에 엘렌버그 선생의 책[5]에서 복권의 기대값의 불균형을 이용하여 돈을 버는 재미있는 이야기가 생각나는구만. ㅋㅋ

논문[1]을 대충 봤는데, 특정 두 팀이 축구할 때 어느 쪽이 이길지를 직접 모델링을 구축해서 예측한게 아니라, 열라게 많은 토토사이트들에서 제시하는 배당율 과거 백데이터의 단순평균-_-을 기준으로, 지나치게 편차가 크게 배당되는 시합에 베팅을 했던 모양이다. 도박사이트들이 손님들의 베팅을 유도하기 위해 배당을 비정상적으로 조율하는 경우가 있는 모양인데, 그걸 역이용한 것 같다. 사실 본인은 토토 등을 해 본적이 없어서 어떻게 돌아가는지는 잘 모르겠음.

2005년 1월부터 2015년 6월까지 과거 10년치의 479,440 게임의 백데이터를 이용했다고 하는데, 이걸 어떻게 구한 건지는 잘 모르겠다. 도박사이트에서 이렇게 장기 백데이터를 제공하다니 엄청 친절하구만-_-

나름 승률은 좋았던 모양인데, 도박 사이트에서 돈을 잘 안 주려고 했던 모양. 예전에 소프 선생이 카지노에서 너무 큰 돈을 벌다가 죽을 뻔-_-하고, 수학적 투자이론을 카지노에서 주식으로 옮겼다는 이야기[6]가 생각난다.

논문[1]의 챕터 앞부분에 손자병법을 인용하는데, 다음 네 구절이 나와 있다.

“In the midst of chaos, there is also opportunity.”
“Who wishes to fight must first count the cost.” 
“Victorious warriors win first and then go to war … The greatest victory is that which requires no battle.” 
“One may know how to conquer without being able to do it.”

근데 세 번째 구절 빼고는 나머지는 어디를 인용한 건지 모르겠다. 세 번재 구절은 손자병법 13편 중에 3편 전략편[7]에 나오는 다음 구절이다. 그런데 그조차도 앞뒤가 바뀌어 있는 것 같다.

全軍爲上, 破軍次之(적군을 온전히 두고서 굴복시키는 것이 최상책이며, 전쟁을 일으켜 적군을 깨부수고 굴복시키는 것은 차선책이다.) … 故善用兵者, 屈人之兵而非戰山(그러므로 전쟁을 잘 아는 장수는 싸우지 않고도 적군을 굴복시키며) …

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2019.9.9

ㅋㅋㅋㅋ

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[1] Beating the bookies with their own numbers – and how the online sports betting market is rigged, Lisandro Kaunitz, Shenjun Zhong, Javier Kreiner, arXiv:1710.02824 [stat.AP]
[2] Beating the bookies with their own numbers – and how the online sports betting market is rigged (Kaunitz, Zhong, Kreiner 2017) (kornfrost.wordpress.com)
[3] 내 백과사전 일반인, 수학팬, 수학자의 차이 2013년 10월 11일
[4] 내 백과사전 4000명의 물리학자가 라스 베가스를 방문했을 때 2018년 3월 6일
[5] 내 백과사전 [서평] 틀리지 않는 법 – 수학적 사고의 힘 2016년 8월 13일
[6] 내 백과사전 [서평] 헤지펀드 시장의 마법사들 2017년 9월 22일
[7] 손자병법, 손무 저, 유동환 역, 홍익출판사, 초판 제1쇄 인쇄 1999년 5월 25일