원뿔 곡선 저항운동

일전에 엘렌버그 선생의 책[1]을 재미있게 읽은 기억이 있는데, 엘렌버그 선생은 뭔가 잡다한 지식이 많은 사람 같다. ㅋ 엘렌버그 선생의 구글 플러스를 보니 흥미로운 위키피디아 항목 Conic Sections Rebellion이 소개[2]되어 있다. ㅋ 이 이야기에 대해 Mental Floss의 글[3]도 참고할만 하다.

1825~1830년의 예일 대학교에서는 기하학 수업시간에 학생들이 직접 그림을 안 그렸던 모양인데, 그냥 ‘교과서 어디의 무슨 그림’ 이런 식으로 레퍼런스 방식으로 사용했던 것 같다. 위키피디아에 의하면 심지어 시험에서조차 학생들이 직접 그림을 그리지 않았다고 한다. 그러나 칠판이라는 새로운 첨단(?) 수업 방식이 도입되면서, 수학 수업시간에 학생들에게 칠판에 직접 기하학 그림을 그리도록 강제했던 모양인데, 특히 원뿔 곡선과 같은 수업에서 학생들의 반감이 심했던 모양이다.

예일 대학에서는 이와 관련하여 집단으로 수학 기말고사를 거부하는 학생들의 저항운동이 일어났는데, 일부는 퇴학당하고 상당수가 정학을 먹는 꽤 반항적인 집단 운동이었던 같다. ㅋㅋ 위키피디아 항목을 보니 당시 정학 당한 사람들 중에 훗날 유명인사가 될 인물이 꽤 많았던 것 같다. (뭐 예일이니까-_-) 원뿔곡선은 우리 고교과정에서도 다루는 내용인데, 현대 한국의 고교생들에게는 눈꼽만큼도 공감이 안 갈 학생운동일 것 같다. ㅋㅋㅋㅋ

 


[1] 내 백과사전 [서평] 틀리지 않는 법 – 수학적 사고의 힘 2016년 8월 13일
[2] https://plus.google.com/107909926350520444591/posts/eKFkyGYBQ4A
[3] The Yale Chalkboard Rebellion of 1830 in Mental Floss

유년기 발생과 후손숭배

웬즈데이 마틴 저, “파크애비뉴의 영장류“, 사회평론, 2016

p92-96

(전략)

현재의 우리와 달리 초기 인류는 갓 태어나 독립하기까지 오랜 기간을 지체하지 않고 곧장 성체가 되는 과정에 들어간 것으로 보인다. 그러던 것이 과학 저술가인 칩 월터가 말하듯 ‘약 100만 년 전, 진화의 영향으로 우리 종의 일생 중 영아기와 소년기 사이에 약 6년의 유년기가 추가’되었다. 그 이유는? 수십 년간 전문가들은 인간이 언어와 도구를 사용하게 되면서 어린 시기에 이런 기술을 익히는 기간이 필요해졌다고 여겼다. 인간다워지는데 필요한 모든 지식과 기술을 전수하기 위해 유년기가 엿가락처럼 늘어났다는 것이다. 특별한 존재로서 우리 인류는 특별한 요소, 즉 유년기가 필요했다.

그러나 이 이론에는 허점이 있다. 단지 아이들이 불 피우는 법과 유창하게 말하는 법을 배울 수 있게 하려고 일정 기간 부모가 부담을 짊어지고, 부모와 의존적인 신생아와 무리 전체가 위험을 감수 해야 했다면 아마 인간은 자연선택 과정에서 도태되고 말았을 것이다. 유년기 발생의 진짜 이유를 밝혀내기 위해 학자들은 인간의 유년기가 항상 현재의 유년기와 같았다는 기존의 가정을 버려야 했다. 원래는 놀면서 배우는 시기가 아니었는지도 모른다. 어쩌면 유년기는 아이가 아닌 어른에게 유익한 진화였는지도 모른다. 실제로 번식기의 성인이 번식에 따르는 부담을 덜고 다시 번식할 수 있게 하기 위해 유년기가 생겼다는 가설이 유일하게 이치에 맞는다. 배리 보긴, 크리스틴 호크스Kristen Hawkes, 앤 젤러 등의 인류학자들은 아이들이 도우미이자 애보개 였을 것이라고 추측한다. 아이들의 도움으로 어미가 휴식과 영양을 취하여 다시 양육과 출산을 할 수 있었다는 것이다. 인간이 ‘협력적 양육자’로 진화하여 사람 속의 다른 종들과 달리 번성하는데 기여한 것은 남성 파트너가 아닌 아이들로, 유년기는 놀이가 아닌 노동의 시기였다.

동시대 인류의 생활상에서도 그 증거를 찾을 수 있다. 대부분의 문화권에서, 자녀는 일곱 살만 되어도 가정에 큰 보탬이 된다. 청소, 요리, 빨래, 불 피우기 같은 집안일에 가축 돌보기와 장사까지 하지만, 주로 하는 일은 친동생과 사촌동생들을 돌보는 것이다. UCLA 의 인류학자 토머스 바이스너Thomas S. Weisner는 전 세계 186개 사회를 조사하여 대부분의 사회에서 어린아이들을 주로 곁에서 돌보는 인물은 엄마가 아니라 손위 형제자매라는 것을 밝혀냈다. 다양한 연령의 이들로 구성된 무리 안에서 이들은 서로 돕고 돌보며, 어른의 일을 거들고 관찰하면서 배운 기술을 공유하고 흡수한다.

이러한 질서는 특히 아동이 할 수 있는 수준의 비교적 단순한 기술이 실제로 도움이 되는 환경에서 모두에게 유익하다. 예를 들어, 멕시코의 마야 전통마을에서는 주로 이들이 집안일을 하고 시장 좌판을 꾸린다. 인류학자 캐런 크레이머Karen Kramer가 조사한 바에 따르면, 이런 아이들은 자신의 역할을 정확히 알고 숙달하기 때문에 자신감과 자존감이 높고, 그 부모들도 서구 산업사회의 부모들 같은 스트레스•우울감•피로를 호소하지 않는다고 한다. 서아프리카의 아이들은 세 살만 되어도 야무지게 제 몫을 해내기 때문에 ‘자식이 있으면 절대 가난해지지 않는다’는 말도 있다. 자녀는 자산이다. 그만큼 사랑받고 가치를 인정받는다. 이런 문화권에서 아이들은 실질적인 기여를 통해 가정에 진정한 기쁨을 안긴다. 아이들 덕에 부모는 풍요로워진다.

그러나 서구 산업사회는 유년기의 역할을 뒤집어놓았다. 서구 사회의 어른들은 아이들에게 거의 아무것도 기대하지 않는다. 그저 보살피고 아껴줄 뿐이다. 서구사회의 아이들은 형제자매와 사촌들로 이루어진 혼합연령집단 안에서 풍부한 어휘력과 실용적인 기술을 자연스럽게 익히는 게 아니라 전문기관의 교육을 (어떤 아이들은 두 돌 때부터) 받는다. 아이들은 또래 아이들 (저출산시대에 가장 효율적으로 아이들 무리를 형성하는 방법) 그리고 친족이 아니며 진심으로 아이들을 위할 수도, 그렇지 않을 수도 있는 어른 즉 교사들과 함께 학교라는 울타리 안에 갇히게 된다. 온종일 같이 어울리기만 해도 많은 것을 배울 수 있는 손위 형제자매나 사촌들은 물론 없고, 학교 이외의 사회에서도 격리된 채, 아이들의 학습은 노동 집약적인 양자관계 안에서 이루어진다(그래서 엄마가 “엄마, 엄마, 엄마” 그리고 “아빠, 아빠, 아빠”를 한없이 반복해 말해줘야 아이 말문이 트일까 말까다). 이것도 일례에 불과하다. 현대 서구사회에서는 자녀라는 존재가 곧 부모의 일거리다. 아이가 부모를 돕기보다는 부모의 삶 자체가 아이를 중심으로 돌아간다. 부모는 이를 수시로 체감할 수 있다. 아이 방 침대를 정돈할 때나 아이에게 맞춰 특별 영앙식을 먹이고 뒷정리를 할 때, 혹은 그런 일에 돈을 쓸 때마다.

메러디스 스몰은 지질학적 현 시기인 인류세의 아이들이 ‘더없이 소중하지만 쓸모없다’는 유명한 표현을 남겼다. 서구사회 부모들의 자식 사랑은 유별나다. 다른 문화권의 조상숭배처럼 서구사회는 ‘후손숭배’를 방불케 할 정도로 아이들을 끔찍이 아낀다. 그러나 동시에, 아이를 키우느라 돈이 무지하게 많이 들고 기운도 남아나지 않는다고 불평한다. 사실 괜한 불평은 아니다. 실제로 아이들의 생활은 무위도식에 가까우니까. 이렇게 진화상의 질서가 반전되면서, 엄마들의 생태적•경제적•사회적 환경은 특이한 형태를 띠게 된다. 유년기가 속 편하고 한가한 시기라는 개념이 현대 서구사회의 풍족함에서 발생한 것이라면, 엄마가 유일하진 않더라도 주된 양육자 겸 보호자여야 하며 유년기 내내 아이의 생존뿐 아니라 행복까지, 심지어 아이의 아이까지 평생토록 책임져야 한다는 개념도 마찬가지다. 유년기의 변화와 더불어 모성도 변화하여 이제 과거나 다른 지역과는 사실상 완전히 달라졌다.

음.. 왠지 서구 이야기가 아닌 듯 한데…? ㅋ

저자가 연구결과의 레퍼런스를 전혀 달아놓지 않아 언급한 연구들의 출처를 알 수가 없다.

수학교육에 수학사가 포함되어야 하는가?

해커뉴스[1]에서 수학교육에 수학사가 포함되어야 하는가에 대해 흥미로운 논의가 이루어지고 있었다.

2003년 글[2]을 소개하고 있는데, 전문을 웹상으로 읽을 수 있으니 관심있는 분은 읽기 바란다. 대충 보니 이 글[2]에서는

  1. 모티베이션의 증진
  2. 현재의 문제해결을 과거의 해법에서 찾을 수 있다.
  3. 수학지식의 인문학적 면을 부각
  4. 역사가 교사의 가이드 역할을 할 수 있다.

등의 장점을 꼽고 있는 듯. 해커뉴스에는 열렬하게 찬성하는 사람도 있고 회의적인 시각도 있다.

이런 류의 논의가 늘 그렇듯이, 해커뉴스[1] 사람들의 논의도 대개 개인의 일화적 경험에 치중돼 있어 좀 아쉽다. 해커뉴스[1]의 댓글 중에 수학자가 아닌 대부분의 사람은 수학을 도구로서 활용하게 될 터인데, 선반(lathe)을 활용하기 위해 선반의 역사를 알 필요는 없지 않느냐 하는 견해가 있던데, 듣고 보니 그럴 듯 하다-_-

본인 생각으로는 수학사를 필수적으로 가르칠 필요는 없다고 본다. 그러나 뛰어난 학생을 더 뛰어나게 만들기 위해서, 수학의 더 깊은 이해를 위해, 교사가 적절히 역사적 배경을 섞어 설명하는 것은 어느정도 필요하지 않나 하는 생각은 있다. 분명한 점은, 뛰어난 학생은 (수학사까지도 설명할 수 있는) 뛰어난 선생을 찾아야 할 일이다. ㅋ

 


[1] https://news.ycombinator.com/item?id=13251158
[2] Liu, P. H. (2003). “Do teachers need to incorporate the history of mathematics in their teaching?“, Connecting Research to Teaching, 96(6), 416-421

자식에게 코딩을 가르치기

해커뉴스[1]에서 자기 아들에게 코딩을 가르쳐 주는 경험을 올린 어느 프로그래머의 경험담[2]을 봤다. ㅋㅋ

이 블로그의 대부분의 포스팅이 그러하듯이 술먹고 읽은 글이라 본인이 제대로 독해했는지는 모르겠는데-_- 여하간 본인이 읽기로는 처음에 MIT에서 얼라들을 위해 개발한 scratch로 프로그래밍을 배우다가, 언제까지나 엄마 품같은 프로그램만 만들 수는 없으니, 인제 실전으로 파이썬을 시켜보니 급격히 열정이 식더라…-_- 그런데 자바스크립트가 구원자가 되어 애 한테 자바스크립트를 가르친다는 이야기 같다-_-

일전에 존 카맥이 아들에게 8비트 컴퓨터를 쓰게 하면서 프로그래밍을 훈련했다는 이야기(출처가 생각 안남-_-)가 생각나는데, 역시 실전에서 scratch와 같은 프로그래밍이 쓰이면 또 모를까, 언젠가는 텍스트 프로그래밍으로 넘어가게 될 날이 올 터인데 너무 어릴 때부터 비주얼 프로그래밍에 길들여지는 것은 좋지 않은게 아닐까 싶은 생각도 든다. ㅋ 존 카맥의 10살짜리 아들이 Racket으로 게임을 만든 것[3]을 보면, 존 카맥의 아들은 컴퓨터의 발전의 역사를 짧게나마 체험한 것 같다-_-

확실히 자신이 경험한 것과 아들이 경험할 것은 판이하게 다른데, 자신이 걸어온 길과 동일한 과정을 아들에게 강요할 수는 없지만, 그렇다고 자신이 최적화 되었다고 생각하는 것을 그대로 아들에게 보여줄 수도 없는 노릇이다. 이런 걸 보면 프로그래머는 어쨌든 애를 프로그래밍하려고 하는게 본능[4]인가보다-_- 게슈탈트 기도[5] 처럼 나는 나의 할 일을 하고, 너는 너의 일을 할 뿐. 뭐 애석하게도 본인에게는 애가 생길 가능성 자체가 없으니…-_-

 


[1] https://news.ycombinator.com/item?id=13205945
[2] How My 10-Year-Old Learned Javascript in hacker noon
[3] 내 백과사전 존 카맥의 10살짜리 아들이 만든 게임 2015년 8월 25일
[4] 내 백과사전 프로그래머의 자녀를 위한 동화책 : A is for Array 2013년 6월 1일
[5] 내 백과사전 게슈탈트 기도 2012년 10월 24일

PISA 15세 국제 학력 평가 (2015)

얼마전에 OECD에서 발간하는 국제 학생 평가 프로그램(PISA)의 2015년 결과가 발간된 모양[1]인데, 이거도 3년에 한 번 글을 쓰려니 이제는 귀찮구만…-_- Santacroce씨의 블로그[2]에 좋은 설명이 있으니 이쪽을 읽는 편이 좋을 것 같다. 본인의 글은 2006년[3], 2009년[4], 2012년[5] 보고서에 대한 글을 참고하기 바란다.

본 블로그에서는 수학 성적[1;193p]만 올려본다.
193

여태 일본, 캐나다에게 밀린 적이 없었는데 어째 한국 중학생의 수학 순위가 내려간 것 같다. 유럽권에서는 에스토니아의 성적이 무척 좋다. 일전에 에스토니아에서 Computer-Based Math를 시도[6]한다는 이야기를 했는데, 그 성과가 언젠가는 PISA로 나타날 수 있을지 무척 궁금해진다.

뭐 이 결과에 너무 큰 의미를 두는 것도 좋지 않을 것 같다. 점수는 결과이지 목표가 아니기 때문이다. 국가내 교육열이나 교육적 방향성에 대해 대략적인 감만 얻는 정도로 충분하지 않을까라는 생각을 하는데, 때마침 이코노미스트지에서는 본인과 같은 견해에 반박하는 기사[7]를 쓰고 있다. 음….-_- 뭐 점수가 가장 저조한 국가의 한해서는 PISA의 결과에 의미를 부여할 필요는 있을 것이라고 본다.

 


2016.12.19
교육 성과가 뛰어난 다른 나라에서 미국이 배울 수 있는 것 in NewsPeppermint

 


[1] OECD (2016), PISA 2015 Results (Volume I): Excellence and Equity in Education, OECD Publishing, Paris. DOI: http://dx.doi.org/10.1787/9789264266490-en
[2] http://blog.naver.com/santa_croce/220879770446
[3] http://zariski.egloos.com/2373382
[4] 내 백과사전 PISA 15세 국제 학력 평가 (2009) 2010년 12월 8일
[5] 내 백과사전 PISA 15세 국제 학력 평가 (2012) 2013년 12월 4일
[6] 내 백과사전 컴퓨터에 기반한 수학교육 : 수학교육에서 계산을 없애는 것이 가능할까? 2013년 2월 19일
[7] 이코노미스트 What countries can learn from PISA tests Dec 10th 2016

OECD의 수학 불평등 보고서

사회경제적 차이에 따른 수학 불평등의 정도가 OECD 국가중 한국이 가장 높다는 기사[1]를 읽어봐서 원문[2]을 찾아봤다. 아무래도 국민일보의 기사[1]는 보고서의 154페이지에 있는 도표를 보고 작성한 것 같다. OECD의 보고서[2]는 보통 무료로 볼 수 있어서 좋다.
Equations and Inequalities
OECD 보고서의 제목이 재미있는데, 정상적인 상황이라면 ‘방정식과 부등식(Equations and Inequalities)‘이라고 읽어야 마땅하지만, 보고서의 내용을 감안할 때, ‘방정식과 불평등’이라고 읽어야 할 듯 하다. ㅎㅎ

OECD에서는 3년마다 각국의 중학생의 학업 성취 정도를 평가하는 PISA 테스트를 하는데 본 블로그에서도 세 번 정도[3,4,5] 이와 관련하여 글을 쓴 적이 있다. 뭐 국가별로 교육과정이 다르고 각자 상황도 다르니, 결과에 과도하게 의미를 부여할 필요는 없지만, 여하간 한국은 상위권에 랭크되어 있다.

위 그래프는 사회경제적으로 우위에 있는 학생의 수학 평균점과 그렇지 못한 학생의 수학 평균점의 차이라는데, 한국이 진짜 맨 아래에 있다. 어떻게 통계낸 것인지 좀 궁금한데, OECD 보고서의 분량이 무지 많아서 영어 울렁증인 본인으로서는 좀 보다가 말았다-_- ㅋ

위 그래프에서 마카오와 홍콩은 결과가 음수인데, 사회경제적으로 낮은 학생들이 오히려 수학을 더 잘해서 그렇다고 한다. 일전에 홍콩의 교육열에 관한 알 자지라의 방송[6]을 봤지만, 홍콩쪽 애들의 교육열은 우리 못지 않다고 한다.

본인의 견해로는, 사람의 공부능력은 물론 제각각이지만 집단적으로는 대체로 정규분포를 이루기 마련이어서, 평균적으로 더 많은 자본을 투자하면 평균적으로 더 좋은 결과가 나오게 되어 있다. 한국은 가계 수입 대비 교육비의 비중이 비교적 높은 국가[7]이므로 위 그래프는 거의 당연한 결과가 아닐까 싶기도 하다.

 


[1] 국민일보 있는 집 애들만… 한국 수학 양극화 OECD 최악수준 2016-06-27 17:3
[2] OECD. (2016), Equations and Inequalities: Making Mathematics Accessible to All, PISA, OECD Publishing, Paris. DOI: 10.1787/9789264258495-en
[3] http://zariski.egloos.com/2373382
[4] 내 백과사전 PISA 15세 국제 학력 평가 (2009) 2010년 12월 8일
[5] 내 백과사전 PISA 15세 국제 학력 평가 (2012) 2013년 12월 4일
[6] 내 백과사전 홍콩의 교육문제 2011년 10월 15일
[7] 내 백과사전 미국의 약 가격 논란 2015년 9월 30일

Gowers선생의 아들자랑

옛말에 자식 자랑은 팔불출이라고 했는데, 서양인에게도 적용할 수 있을지는 모르겠지만-_- Gowers선생의 구글 플러스[1]를 보니 자기 아들 자랑을 하는 듯 하다. ㅋㅋㅋ

8살된 아들이 1부터 20까지의 합을 빠르게 할 수 있는 방법을 발견했다는 것인데, 그 방법인 즉슨 두 개의 55에 100을 더해서 210이 된다는 것이었다. 아마 이 블로그 방문자라면 어떻게 계산한 건지는 이해할 법 하다. 가우스 선생의 그 유명한 일화가 생각나는 대목인데, 8살 치고는 상당한 능력아닌가? 뭐 고워스 선생은 가장 훌륭한 방법은 아니긴 하지만 나름 괜찮은 방법을 스스로 발견했다는 대목을 좋아하는 것 같다.

뭐 그 다음 문단에는 몇 달 전에 자기 아들이 47 곱하기 63을 잘못 추론해서 2421(십의 자리와 일의 자리를 각각 곱해서 붙인 거다 ㅋ)이라고 대답한 거에 좀 실망했다는 이야기랑 유명한 연꽃이 두 배가 되는 문제 이야기를 하긴 한다. ㅎㅎ 고워스 선생이 구글 플러스에서 아들 이야기를 가끔 하는데, 아들의 학습발달을 관찰하는게 꽤나 흥미로운 듯.

일전에 존 카맥의 아들[2]과 테렌스 타오의 아들 이야기를 했지만, 천재가 자기 아들을 천재로 키울지 궁금해진다. ㅋㅋㅋㅋ

 


[1] https://plus.google.com/u/0/+TimothyGowers0/posts/dZqeZsFVNAd
[2] 내 백과사전 존 카맥의 10살짜리 아들이 만든 게임 2015년 8월 25일
[2] 내 백과사전 테렌스 타오 아들의 수학문제 2014년 10월 21일

Glencoe 대수학 교재의 오류

근래 수학하는 사람들 사이에 회자되고 있어서 많이 알 것이라 생각하지만, 뒷북의 재미-_-로 이해해 주기를 바란다. ㅋ

reddit의 수학 게시판[1]에 누가 Glencoe Algebra 2 책[2]에 나와 있는 심각한 오류를 지적하는 글을 올렸다.

이 책은 텍사스에 소재하는 고등학교에서 쓰는 대수학 교재인 모양인데, 이 수학 교과서에 함수의 개념을 설명하는 도중 여러가지 사례를 보여주는 부분에, 정수 집합과 유리수 집합 사이에는 bijection이 없다(!)고 당당히 주장하는 부분이 있다는 것이다.

뭐 다들 아시겠지만 유리수 집합은 countable set이고, 당연히 mapping을 주는 유명한 방법이 있다.

이 오류에 대해 타오 선생도 한 마디[3] 하고 있다. 또 wolfram blog에서도 한 마디[4] 하고 있다. ㅋㅋㅋ

뭐 이 정도로 유명세를 탔으니 저자는 다음 개정판에는 고치지 않을까 하는 생각이 든다. (그리고 1판은 흑역사로 남고… ㅋㅋㅋ)

국내 수학교과서는 마르고 닳도록 검수해서 아마 이런 종류의 오류는 없지 않을까 싶긴 한데, 굳이 오류라고 한다면 1/x의 부정적분[5] 같은 케이스도 있긴 하다.

 


[1] https://www.reddit.com/r/math/comm …. xtbook_in_texas/
[2] https://www.amazon.com/Glencoe-Algebra-2-McGraw-Hill-Education/dp/0078656095
[3] https://plus.google.com/u/0/+TerenceTao27/posts/VF4fJfkJTir
[4] In Defense of Infinity in wolfram blog
[5] 내 백과사전 1/x 를 적분하면? 2012년 3월 27일

존 카맥의 10살짜리 아들이 만든 게임

해커뉴스[1]를 보니 재미있는 소식이 올라와 있다. ㅋㅋㅋ

Racket이라는 프로그래밍 언어가 있는 모양인데, 존 카맥의 아들인 Ryan Carmack이 이 언어로 ‘Angry Face’라는 게임을 만들어 공개[2]한 모양이다. Ryan의 홈페이지[3]에 게임을 해 볼 수 있는 링크[4]가 있다.

본인은 윈8에서만 게임을 실행해봐서 다른 OS에서는 어떻게 작동할런지 모르겠다. 키보드를 이용하므로 모바일에서는 잘 안 될 것 같다. 참고로 브라우저가 unity web player[5]를 이용하는데, 이를 설치해야 한다. 추가로 크롬 브라우저의 버전 52는 NPAPI의 디폴트값이 비허용이므로 chrome://flags에서 허용으로 바꾸어야 실행된다. 익스플로러 11은 그냥 실행 된다.

본인이 보니 뭐 게임성 자체는 무지 단순하지만, 열 살이라는 것을 감안하면 대단하다고 생각한다. 어쨌건 열 살 아들래미에게 이런 교육을 시키다니 ㅋㅋㅋ 그의 아내는 좀 더 일반적으로 쓰이는 언어가 아닌 언어로 교육한다고 화냈다고 한다-_- 포복절도할 집안이다. ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

일전에 테렌스 타오의 아들 이야기[6]도 했지만, 천재가 과연 아들을 천재로 교육할 수 있을 것인지 궁금해진다. ㅋㅋㅋㅋ

 


[1] https://news.ycombinator.com/item?id=10111479
[2] https://groups.google.com/forum/?hl=en#!topic/racket-users/yjRuIxypUQc
[3] http://www.1k3c.com/
[4] https://dl.dropboxusercontent.com/u/325823186/AngryFace/web.html
[5] https://unity3d.com/kr/webplayer
[6] 내 백과사전 테렌스 타오 아들의 수학문제 2014년 10월 21일