RSA 공격법 : Coppersmith’s attack

다섯 명의 보안 연구자들이 CVE-2017-15361 라는 연구보고서[1]를 발표했는데, 이름하여 the Return of Coppersmith’s Attack (줄여서 ROCA) 라고 이름 붙였다고 한다. 이게 뭔 소린가-_- 싶어서 이리저리 검색해봤다. RSA를 공격하는 여러가지 방법들 중에 Coppersmith’s attack이라는 유명한 방법을 응용한 어떤 방법 같다. Synopsys라는 회사의 홈페이지[2]에 설명이 꽤 상세하니 참고할만 하다.

현재 ROCA에 영향받는 시스템의 숫자가 상당하다[2,3]고 하는데, 벌써 공개키값을 입력하면 취약성을 판단해주는 사이트[4]도 있다. 마이크로소프트의 윈도우즈 제품들에도 영향이 있다는데, 마이크로소프트 측에서는 이번 CVE-2017-15361에 대한 보안 권고문 ADV170012[5]도 발간한 모양이다. 집에 있는 공유기 등등 여러 전자제품들은 웬만하면 OS패치는 꼬박꼬박 해두자-_-

1996년에 Don Coppersmith라는 보안 전문가가 정수계수의 degree n인 monic polynomial이 주어질 때, 0부터 M^{1/n}의 범위 안에 up to mod M으로 모든 root를 찾는 다항식 시간 알고리즘을 발표했다고 한다. 이름하여 Coppersmith method인데, 이 방법을 동원하면 RSA로 부실하게 암호화 할 때 root를 모두 파내는 작업이 가능한 모양이다.

RSA를 구현하려면 두 소수 p, q와 공개키 e값, 비밀키 d값을 결정해야 한다. 이 때, ed\equiv 1 \pmod{(p-1)(q-1)}가 성립해야 한다. 평문 메세지 M을 전송하려면 C\equiv M^e \pmod{pq}로 암호화한 C를 전송하고, C^d\equiv M \pmod{pq} 으로 복호화한다.

RSA 자체의 수학적 문제는 없지만, 사용하는 사람에게 문제가 발생할 수 있다. 일전에 소수 재사용 문제[6]와 유사하다고나 할까. ㅎㅎ 위키피디아의 Coppersmith’s attack 항목의 설명에 따르면, 컴퓨터 모듈러 연산의 속도를 위하여 e값으로 페르마 소수 F_0, F_2, F_4를 사용하는 경우가 많다고 한다. e값이 작고 평문의 길이가 매우 짧을 경우, 보통 pq의 값이 매우 크기 때문에 암호화 된 텍스트 값 C가 모듈러 연산에 몇 번 걸리지 않는 경우가 있다고 한다. 이 경우 C값을 그냥 e 거듭제곱근을 구해서 평문을 복호화해 낼 수가 있다.

또는 동일한 메세지를 다수의 청중에게 방송할 경우, 공약수를 파내는 방법과 중국인 나머지 정리를 쓰면 평문 메세지의 경우의 수를 꽤 크게 좁힐 수도 있는 것 같다. 이런 식의 다양한 RSA 공격 기법들이 알려져 있는 것 같은데, 이번 ROCA는 정확히 어떻게 공격하는지는 본인도 잘 모른다-_- [1]을 대충 봤는데, 원체 지식이 없다 보니… ㅋㅋㅋ

여하간 보안패치는 꼬박꼬박 하자는 교훈. ㅎㅎㅎ 지금 검색해보니 보안뉴스에도 관련 기사[7]가 있다.

 


[1] https://crocs.fi.muni.cz/public/papers/rsa_ccs17
[2] ROCA: Cryptographic flaws in BitLocker, Secure Boot, and millions of smartcards
[3] 포브스 ‘Worse Than KRACK’ — Google And Microsoft Hit By Massive 5-Year-Old Encryption Hole OCT 16, 2017 @ 10:41 AM
[4] https://keychest.net/roca
[5] https://portal.msrc.microsoft.com/en-us/security-guidance/advisory/ADV170012
[6] 내 백과사전 Diffie-Hellman의 취약점 : 소수(prime number) 재사용 문제 2016년 12월 18일
[7] 보안뉴스 RSA 암호화 알고리즘에서 인수분해 취약점 발견 2017-10-18 10:56

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페이스북 메신저에 LaTeX 수식을 쓸 수 있다

the next web 기사[1]를 보니 페북 메신저LaTeX 수식을 쓸 수 있다고 한다. 진짠가 싶어서 일전에 이야기[2]한 Zo에게 크롬브라우저 상에서 채팅을 보내봤다.

보내는 방법은 수식 앞뒤로 달러 기호 두 개를 쓰면 된다. $$ n = 3 $$ 이런 식으로. 다만 앱 상에서는 수식이 텍스트로만 보인다.

수학도 사이에서의 대화는 앞으로 페북 메신저를 이용해야 할 듯 하다. ㅎㅎㅎ 뭐 본인은 챗 할 상대 자체가 없지만-_-

 


[1] the next web Math geeks rejoice: Facebook Messenger lets you write basic mathematical formulae in LaTex 11 days ago
[2] 내 백과사전 인공지능 Zo는 리눅스를 좋아하나? 2017년 7월 24일

Bakhshali manuscript : 기호 0이 사용된 가장 오래된 문서

archaeology 매거진의 기사[1]를 보니 Bakhshali manuscript의 탄소 연대 측정 결과, 이전에 내용상으로 추정한 것 보다 500년이나 과거인 3~4세기의 것으로 나타났다고 한다. 이 문서의 내용이 은근 난이도가 있는 편인 모양인데, 위키피디아에 따르면 등비수열, 연립방정식, 2차방정식, 부정방정식 등의 내용이 있다고 한다. 대충 국내 교육과정에 중3~고1 수학 정도의 내용에 해당한다. 헐… 근데 연대 차이가 많이 나는 다른 페이지와 섞여 있다고 하는데, 이유는 알 수가 없는 듯.

지금이야 미지수, 제곱 등의 편리한 수식기호가 많고 대수 공식들(곱셈/인수분해 공식)이 잘 발달되어 있어, 고대 문제들이 쉽게 보일지 모르지만, 고대에는 그런 계산들을 문장형 (어떤 수와 그 수의 곱에 다시 처음 수의 두 배를 더하고…-_-)으로 방정식을 인식했기 때문에 간단한 방정식도 열라 풀기 빡세다. 본인은 산스크리트어를 모르긴 하지만, Bakhshali manuscript의 내용도 아마 그런 식일 듯 하다.

이 문서에는 영을 의미하는 기호인 중앙의 검은 점이 쓰이는 모양인데, 이번에 연대 추정이 바뀌면서 아라비아 숫자(다들 아시겠지만 인도에서 발명된 기호)로서 영을 의미하는 기호가 최초로 사용된 문서가 되었다 한다. 그 전에는 9세기 Gwalior Fort의 사원 바닥에서 발견된 문자가 최초였다. 물론 여기서 영을 의미하는 기호를 쓰는 것 자체는 이보다 오래된 고대 마야 문명이나 메소포타미아 문명에도 이미 있었는데, 현재 전세계에서 사용되는 아라비아 숫자 기호 ‘0’의 기원이 되는 기호로서 최초라는 말이다.

과거 수많은 핵실험[2]들 때문에 대기중의 방사성 원소의 농도가 급증하는 바람에, 방사성 탄소 연대 측정에 고려해야 할 점이 여러가지 있다는 이야기를 들은 적이 있다. 방사성 탄소 연대 측정의 오차를 줄이기 위해 다양한 테크닉이 동원되는 모양인데, Sheridan Bowman의 책[3]을 번역한 책[4]을 일전에 읽어봤는데, 그 방법이 잘 설명 돼 있다. ㅋ 근데 이 책을 내가 어디 놔 뒀는지 보이질 않네…-_-

 


[1] archaeology New Dates Push Back Use of Zero Thursday, September 14, 2017
[2] 내 백과사전 역대 국가별 핵실험 회수 2013년 2월 13일
[3] Bowman, Sheridan (1995) [1990]. Radiocarbon Dating. London: British Museum Press. ISBN 0-7141-2047-2.
[4] 셰리든 보먼 저, 이선복 역, “방사성탄소연대측정법”, 사회평론아카데미, 2014

게임 이론을 비스마르크 해전에 적용하기

앤터니 비버 선생의 책[1;p694]을 읽으니 본인이 좋아하는 비스마르크 해전에 대한 이야기가 나오는데, 내용이 많이 간략하다. ㅋㅋ 이걸 보니 비스마르크 해전에 관해 본인이 아주 오래전에 게임 이론을 학생들에게 소개하는 교재를 만든 게 생각나서 온통 뒤져봤는데, 디지털 파일은 분실하고 인쇄물로만 남아 있었다. 이걸 그냥 버리기도 그렇고 해서 걍 블로그에 남겨본다.

이 글의 뼈대는 Haywood의 논문[2]을 기반으로 작성된 것이나, [2]에 나와있지 않은 역사적 사실 부분은 모두 위키피디아의 Battle of the Bismarck Sea 항목, Skip bombing 항목, ビスマルク海海戦 항목이 출처이므로, 본 블로그는 역사적 내용의 정확성을 보증하지 않는다.

 


문제 1

1943년 2월, 맥아더 장군의 남서 태평양해역군이 부나(Buna)를 함락하고 라에(Lae)에 주둔한 일본 기지를 위협하게 되자 일본군은 라에의 기지를 증원하기 위해 대규모의 병력 이동을 실시하기로 결정한다. 결국 2월까지 제 20사단과 41사단이 일차적으로 후송되었고, 다음 18군 사령부와 제 51사단을 실은 8척의 수송선이 8대의 구축함과 100대의 폭격기의 호위를 받으며 라바울(Rabaul)에서 라에로의 수송 작전에 돌입하였다. 제 3함대를 지휘하는 기무라 마사토미(木村昌福) 제독은 라바울의 심슨항에 정박한 구축함 시라유키(白雪)에 승선하였다. 이 작전은 연합군의 세력이 상당히 강한 비티아즈 해협(Vitiaz Strait)을 통과해야하는 매우 위험한 작전이었으므로 참모 측에서 전멸을 예감하고 중지를 건의하였으나 81호 작전계획 담당인 제 8함대 작전참모 카미 시게노리(神重徳) 대좌는 “명령이니까 전멸할 각오로 임하라”라는 답변만 할 뿐이었다. 이미지 출처 [2;p366]

미군의 암호 해독팀은 일본군의 무전 통신 전파를 가로채어 해독하는데 성공하였고, 남서 태평양 공군 제독 소장 조지 케니(George Kenney)의 지휘하의 연합군 공군과 뉴기니에 있는 연합군 육군은 그러한 조우를 준비하고 있었다. 특히 특별히 개조된 미공군 B-25 미첼 폭격기와 오스트레일리아 공군 뷰파이터 폭격기의 조종사들은 대공 선박 폭격 연습을 준비해왔다. 미첼 조종사는 “물수제비 폭격(skip bombing)”이라 불리는 새로운 기술을 연마하는 중이었다. 이 폭격 방식은 B-25같은 쌍발폭격기들이 고도 60~150m, 시속 420km의 속력으로 적함에서 500m 정도 떨어진 지점까지 접근하여 철갑폭탄을 투하하면 폭탄이 물수제비처럼 수면을 튀어 배의 측면에 타격을 주는 방식이다. 이 방식은 발사 후 명중까지 수 분이 걸리는 어뢰와 달리, 폭탄 투하 후 수 초 이내에 표적에 도달하므로 회피가 불가능하고 선박의 수선 부근에 타격을 주어 어뢰처럼 표적함정에 침수를 일으키므로 구축함 급 이하의 전투함이나 수송선 등 현측장갑이 없는 함정들에게는 가공할 만한 위력을 과시하였다.

기무라 마사토미 제독의 선택은 두 가지로 크게 압축되는데 라바울에서 라에까지 이동하기 위해서는 위 지도에서 볼 수 있듯이 북쪽 경로와 남쪽 경로가 있다. 날씨가 좋지 않아 정찰의 시계가 상당히 나쁜 시기였고 조지 케니 장군 역시 정찰의 집중도를 북쪽과 남쪽 두 군데 중 하나에 집중할 수밖에 없다. 그래서 이 상황을 다음과 같이 가상적으로 수치화 해 보자.

지도에서 볼 수 있듯이 기무라 마사토미가 어느 경로를 택하든 거리는 비슷하므로 (논문[2]에 첨부된 저 그림은 안 비슷해 보이는데, 구글맵으로 보면 비슷해 보임-_-), 양쪽 모두 약 3일 간의 항해가 예측된다. 실제로 솔로몬 해역 및 비스마르크 해역에서 2월 말부더 태풍이 불어와 시계가 상당히 나쁜 상태였다. 조지 케니 역시 정찰기의 태반을 뉴 브리튼 섬 북쪽 지역 아니면 남쪽 지역 중 어느 한 쪽을 따라 집중시킬 수 있다. 그런데 만약 미군이 남쪽으로 정찰하는데 일본군이 북쪽올 항해한다면 미군은 1일 간의 폭격을 할 수 있고, 일본군이 남쪽으로 항해를 하면 미군은 3일간의 폭격을 할 수 있다고 하자. 반면에 미군이 북쪽으로 정찰할 때 일본군이 남쪽으로 항해한다면 2일간의 폭격이 가능하고, 일본군이 북쪽으로 항해해도 2일간의 폭격이 가능하다고 하자. 이미지 출처 [2;p368]

이 상황은 다음과 같은 표로도 만들 수 있다.

케니\기무라 북으로 항해 남으로 항해
북으로 정찰 2일 폭격 2일 폭격
남으로 정찰 1일 폭격 3일 폭격

이려한 상황은 게임이론에서 메우 전형적인 설정이다. 즉, 제로섬 게임이고, 단판으로 게임이 종결되고, 한번 선택온 돌이킬 수 없고, 게임 내의 제반 정보는 모두 쌍방에 공개되어 있으나 서로 상대방의 선택을 알 수는 없다. 각 게임 참가자 (케니와 기무라)는 최악의 결과를 가급적 회피하려고 한다고 할 때 어떤 결과가 될 것인지 예측할 수 있을까?

 


문제 1 풀이

케니의 관점에서 보자. 미군은 가능한 많은 날수를 폭격할 수 있는 선택을 원한다. 그래서 각 선택에 대한 최악의 경우를 상정해 보자.

케니\기무라 북으로 항해 남으로 항해 각 행의 최소값
북으로 정찰 2일 폭격 2일 폭격 2
남으로 정찰 1일 폭격 3일 폭격 1

따라서 그 최소값들 중에서 최대가 되는 값을 선택하게 될 것이다. 그리하여 케니는 북으로 정찰하는 방향을 택하게 된다.

기무라의 관점에서 보자. 일본군은 가능한 적은 날 수를 폭격할 수 있는 선택을 원한다. 마찬가지로 각 선택에 대한 최악의 경우를 상정해보자.

케니\기무라 북으로 항해 남으로 항해
북으로 정찰 2일 폭격 2일 폭격
남으로 정찰 1일 폭격 3일 폭격
각 열의 최대값 2 3

따라서 그 최대값들 중 최소가 되는 값을 선택하는 방향이 될 것이다. 따라서 기무라는 북으로 항해하는 방향을 택하게 된다. 이와 같이 최대들 중에서 최소, 최소들 중에서 최대를 선택하는 전략을 미니맥스 전략이라고 한다.

실제로 기무라 마사토미 제독은 북쪽 경로인 비스마르크 해를 통과하는 길을 선택하였고, 2월 28일까지 흐리던 날씨가 3월 1일부터 맑아지고, B-24폭격기 조종사의 순찰에 발각되면서 비스마르크 해전이 시작된다. 이미지 출처

3월 2일부터 이틀 사이에 미군과 오스트레일리아 공군의 대규모 폭격이 시작되었고, 물수제비 폭격술을 이용하여 57발 중 28발을 명중(이 숫자의 출처가 불명)하는 기염을 토해내는 놀라운 명중률을 보이며 일본군에 막대한 손실을 입혔다. 거의 살육에 가까운 이 비스마르크 해전으로 인해 미 공군과 오스트레일리아 공군은 겨우 13명의 조종사를 잃고 5대의 전투기가 파손되었지만, 일본군은 8척의 수송선([1;p694]에는 7척)과 4척의 구축함이 가라앉고 약 3000명의 지상군이 사망하는 재앙을 맞게 된다. 이 전투의 타격으로 인해 일본군은 파푸아 뉴기니에서의 장악력을 점차 잃게 되고 나아가 태평양에서의 세력을 잃게 된다.

 


[1] 앤터니 비버 저/김규태, 박리라 역, “2차 세계대전”, 글항아리, 2017
[2] O. G. Haywood, Jr. “Military Decision and Game Theory”, Journal of the Operations Research Society of America, Published Online: November 1, 1954 p365-385 https://doi.org/10.1287/opre.2.4.365

Dickinsonia가 동물이라는 주장

에디아카라 생물군은 6억3천5백만년 전부터 캄브리아기의 시작인 5억5천만년전 까지인 에디아카라기에 존재했던 생물들을 가리키는데, 분명 다세포 생물임에도 불구하고 현존하는 생물들간의 연결고리가 분명치 않다.

그 중 가장 특징적인 생물이 Dickinsonia인데, 다양한 크기의 화석이 존재해서 수 밀리미터 크기에서 큰 것은 1미터 이상에 이르기도 한다고 한다. 이 생물은 좌우 대칭형이긴한데, 입이나 창자가 발견되지 않아 섭식방법이 불명하고, 그래서 식물인지 동물인지 버섯처럼 균류인지 애매모호한 상황인데, 이것을 무슨 시뮬레이션을 이용해서 Dickinsonia가 동물이라는 주장을 하는 논문[1]을 봤다. 사실 논문의 내용은 유료라서 abstract만 읽었다-_- 젠장

논문[1]의 제 1저자인 Renee S. Hoekzema가 옥스포드 지구과학과의 마틴 브레이저의 지도학생이었다고 하는데, 그래서인지 마틴 브레이저 선생은 지난 2014년에 별세했지만, 논문[1]의 2저자로 이름이 들어가 있는 듯 하다. 일전에 마틴 브레이저의 책[2]을 읽은 적 있지만, 꽤 유명한 고생물학자인 듯 싶다. 캄브리아기 폭발에 관심이 있으면 이 책[2]이 꽤 재미있을 것이니 일독을 권한다. ㅎㅎ

흥미로운 점은 이 Hoekzema 씨가 지금은 옥스포드 수학과에서 Ulrike Tillmann의 지도로 대수적 위상수학을 전공하고 있다[3]고 한다. 고생물학 박사까지 따 놓고 왜 수학과 박사 전공을 새로 하고 있는지 당췌 이해하기 힘든 처자이다-_- 고생물학과 수학 모두 관심이 있는 본인으로서는 롤모델이랄까-_- 아니 그 재미있는 고생물학을 놔두고 왜 재미없는 대수적 위상수학을 공부하고 있는거지-_-??? 나중에 자서전 하나 써 주시라. 내가 꼭 사드릴테니! ㅎㅎ

 


2017.9.18
5억 5천만 년 전 흔적화석 in 고든의 블로그 구글 분점

 


[1] Renee S. Hoekzema, Martin D. Brasier, Frances S. Dunn, Alexander G. Liu, “Quantitative study of developmental biology confirms Dickinsonia as a metazoan” Proc. R. Soc. B 2017 284 20171348; DOI: 10.1098/rspb.2017.1348. Published 13 September 2017
[2] 내 백과사전 [서평] 다윈의 잃어버린 세계- 캄브리아기 폭발의 비밀을 찾아서 2014년 4월 28일
[3] https://www.trinity.ox.ac.uk/people/profiles/renee-hoekzema/

흥미로운 디오판토스 방정식

해커뉴스[1]에 흥미로운 디오판토스 방정식이 언급되어 있어 포스팅해 봄. ㅋ


나름 퍼즐 문제 좀 잘 푼다고 생각하는 일반인들을 낚기 위해 귀여운 과일 이미지까지 동원하는 이런 사악한-_- 짤방이 돌아다니는 모양인데, 좀 더 수학스러운 형태로 표현하자면 다음과 같다.

\displaystyle \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=4의 자연수 해를 구하시오.

경시대회 문제를 자주 봐 왔다면 다음과 같은 표현이 더 친숙할 듯 하다.

\displaystyle \sum_{cyc}\frac{a}{b+c} =4의 자연수 해를 구하시오.

그러나 많은 디오판토스 방정식이 그렇듯이, 보기 쉬워 보인다고 풀기도 쉬운 것은 아니다. ㅋㅋㅋㅋ 들어올 때는 마음대로였겠지만 나갈 때는 아니란다. ㅋㅋ

본인도 쓸데없이 잠깐 풀이를 생각좀 하다가 해설[2]을 봤는데…. 이런…. 똥 밟을 뻔 했다-_- 타원 곡선이 동원되고 난리도 아니구만-_- 참고로 위 방정식의 가장 작은 자연수해는 다음과 같다고 한다.

a = 437361267792869725786125260237139015281653755816161361862143‌​7993378423467772036
b = 368751317941299998271978115652254748254929799689719709962831‌​37471637224634055579‌
c = 154476802108746166441951315019919837485664325669565431700026‌​63489825320203527799‌​9

이거 일전에 세 개의 세제곱수 이야기[3]보다 더 심한거 아닌가? 켁.

4가 아닌 일반적인 값 N에 대한 논의는 2014년의 Bremner와 MacLeod의 논문[4]에 있다. math overflow에도 관련 이야기[5]가 있다. 논문[4]에는 N이 홀수일 때는 자연수해가 없음을 증명하고 있고, 논문 뒤쪽[4;p38]에 N의 값이 각종 짝수일 경우 최소해들의 자리수가 천자리가 넘는 경우를 소개하고 있다. 특히 N=178인 경우 3억9천만 자리가 넘는다고…..-_-

 


2017.8.8
Baez선생도 한 마디 하는 듯… [6] ㅋㅋ

 


[1] https://news.ycombinator.com/item?id=14943528
[2] How do you find the integer solutions to x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=4? in Quora
[3] 내 백과사전 세 개의 세제곱수 2012년 6월 22일
[4] A. Bremner and A. Macleod, “An unusual cubic representation problem”, Ann. Math. Inform. 43 (2014), 29-41.
[5] Estimating the size of solutions of a diophantine equation in mathoverflow
[6] https://plus.google.com/+johncbaez999/posts/Pr8LgYYxvbM

Cleo : 인터넷 수학 현자

John Baez 선생의 구글플러스[1]를 보니 흥미로운 이야기를 소개하고 있다.

수학도라면 Math StackExchange를 대부분 알 듯한데, 사용자 사이의 수학 질문 답변 사이트이다. MathOverflow와 함께 잘 알려져 있다. 일전에 이 사이트를 통한 부정행위 이야기[2]를 한 적도 있다 ㅋㅋ

Math StackExchange에 Cleo라는 아이디의 사용자가 있는 모양인데, 그 본인의 프로필[3]에 따르면 성별은 여성이고, 정신적인지 육체적인지 모르겠지만 어딘가 장애를 가지고 있어 긴 대화를 할 수 없다고 한다. 근데 가끔 열라 어려운 적분 문제를 묻는 사람에게 아무런 설명없이 정답만 딱 하고 던져주는 사람이라고 한다-_- 덕분에 상당한 수의 팬(!)을 가진 모양. ㅋㅋㅋ

예를 들어 어떤 사람이 \displaystyle \int_{0}^{1}\frac{\ln^3 (1+x) \ln x}{x}dx의 closed form을 알려달라고 질문을 했는데 Cleo가

\displaystyle \begin{gathered}\frac{\pi^2}{3}\ln^2 2 - \frac{2}{5}\ln^5 2 + \frac{\pi^2}{2}\zeta (3)+ \frac{99}{16}\zeta (5) \\ - \frac{21}{4}\zeta(3) \ln^2 2 - 12 \text{Li}_4\left(\frac12\right)\ln2-12 \text{Li}_5\left(\frac12\right) \end{gathered}

라고 정답만 썼다![4] 왜 정답인지 다른 사람의 댓글에 설명이 있긴 한데 귀찮아서 본인은 안 봤다. ㅋ 참고로 Li는 Polylogarithm이다.

뭔가 미스테리함을 자아내는 인터넷 현자 같은 느낌이 든다. ㅋㅋ 라마누전이 현대에 태어나서 웹서핑을 한다면 이런 사람 같아 보이지 않았을까 싶다. ㅎㅎ

 


[1] https://plus.google.com/+johncbaez999/posts/9mCF43cqvSn
[2] 내 백과사전 Math StackExchange 수학시험 부정행위 사건 2012년 12월 15일
[3] https://math.stackexchange.com/users/97378/cleo
[4] https://math.stackexchange.com/questions/908108/how-to-find-large-int-01-frac-ln31x-ln-xx-mathrm-dx/908325#908325

Microsoft Station Q : 마이크로소프트의 양자컴퓨터 연구랩

2년전에 이코노미스트지 기사[1]에서 필즈상 수상자인 Michael Freedman 선생이 마이크로소프트의 지원을 받아 양자컴퓨터를 연구하고 있다는 소식을 들은 적이 있다. 이 소식이 어찌됐나 까먹어가던 차에, 마침 정보통신기술진흥센터에서 발간하는 주간기술동향 기사[2]를 보니, 흥미롭게도 마이크로소프트가 타사에 비해 어떤 기술적 우위를 점하고 있는 듯한 소식이 들린다. 헐, 진짠가?

몰랐는데, Freedman 선생이 설립한 랩 이름이 Microsoft Station Q라고 한다. Station Q의 홈페이지의 소개[3]에 따르면, Freedman 선생이 연구를 나름 오래전부터 생각해오고 있었는 듯.

Freedman 선생은 토폴로지 쪽에 업적이 있는 사람이라고 알고 있는데, 마이크로소프트에서 연구하고 있는게 바로 topological quantum computer라고 한다. 뭐 본인은 topological quantum computer와 그냥 quantum computer가 뭐가 다른지도 모르겠다-_- 뭔가 토폴로지의 백그라운드가 사용되는 듯. ㅋ 이코노미스트지[1]에 anyon 등등의 나름 자세한 설명이 있으나 뭔 말인지 모르니 넘어갑시다.

주간기술동향의 기사[2]에서는 궁극적인 응용의 범위만 설명하고 있을 뿐, 어떤 측면에서 기술수준이 앞서있는지에 대한 단서는 별로 없어서 실망이다. 다만 설명들이 너무 좋은 이야기들만 늘어놔서 모두 신뢰하기 어려울 정도다. Too good to be true. 나름 재미있으니 일독을 권한다. 뭐 여하간 구글과 나사에서 D-wave의 양자 컴퓨터를 산다고 설치더니만[4] 마이크로소프트가 한 발 앞서는 듯 한 느낌을 준다.

여하튼 마이크로소프트가 기술적으로 앞서고 있는게 사실이라면, 대단하구만 Freedman 선생!! 필즈상이 미래에 업적을 이룰 사람에게 주는 격려상이라는 취지로 볼 때, 매우 수상자격이 있다고 생각한다. Cédric Villani씨는 필즈상 수상 이후에 공부는 안 하고 마크롱 팀에 들어가서 정치하려는 것과 대조되는 듯-_- 얼마전에 69% 득표로 국회의원에 당선된 듯 하다.[5,6]

뭐 여하간 미래는 어찌될지 모를 일이지만, 어쩌면 컴퓨터 자체가 여태까지의 실리콘 베이스에서 전혀 다른 구조로 변하는 혁신의 시초가 될 지도 모를 일이니 좀 더 관심있게 관찰해 볼 일인 것 같다.

 


2017.6.27
Quantum Computing: A beginner’s notes and overview of IBM’s Quantum Experience in IBM blog

 


2017.9.26
지디넷 MS, 양자컴퓨터용 프로그래밍 언어 만들었다 2017.09.26.12:05

 


[1] 이코노미스트 A little bit, better Jun 20th 2015
[2] 주간기술동향 1796호(2017.05.17 발행) MS의 양자 컴퓨터 개발, 양자 알고리즘 연구에서 타사에 우위 (pdf)
[3] https://stationq.microsoft.com/about-stationq/
[4] 내 백과사전 양자 컴퓨터가 실용화 될까? 2013년 5월 18일
[5] https://plus.google.com/+TerenceTao27/posts/cSQAfZCUyNV
[6] http://www.villani2017.eu/