3D 프로그래밍에서 사원수 제거?

몰랐는데 3D 그래픽 프로그래밍에서 Quaternion이 상당히 많이 쓰인다고 한다. 헐. 이런 쓸데없어 보이는 게 실용적 용도가 있으리라고는 꿈에도 몰랐네-_-

아시다시피 Quaternion은 복소수를 확장한 수집합인데, 공간상의 회전을 구현할 때 3D 게임그래픽 엔진에 널리 쓰이는 것 같다. 아마 3D 그래픽 프로그래머들은 많이 배우시는 듯.

해커뉴스[1]에서 3D엔진에서 사원수를 제거하자는 취지의 글[2]이 올라와 있던데, 이미 3D 그래픽 프로그래머들 사이에서 나름 논란적인 주제[3]인 것 같다. 사실 복소수도 현실과의 거리감이 있는 수라는 느낌이 드는데, 복소수를 확장한 number system의 괴이한 operation을 공부해서 프로그래밍하는 것에 거부감을 느끼는 것도 무리는 아닐 듯 하다. ㅎ

글[2]을 대충 봤는데, bivector를 써서 수학적으로 사원수를 회피하는 방법을 구현하는 것 같다. bivector는 처음 봤네. ㅎㅎㅎ 유명한 개념은 아닌 듯 하다.

사이트[2] 주인이 유튜브 영상[4]도 만들었으니, 그 정성은 인정해줄만 하다. ㅎㅎ 개인적으로는 지식을 학습할 때 영상을 보는 건 핵심을 알기가 답답해서, 글로 읽는 것을 더 선호함.

근데 bivector를 공부할 정도면 그냥 quaternian을 공부해도 무리는 없지 않을까 싶다-_- 어차피 수학적 난해함에 거부감이 있어 quaternian을 거부하면, bivector의 vector calculus도 거부감은 똑같을 것 같다. ㅎㅎㅎ

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[1] Let’s remove Quaternions from every 3D Engine (hacker news)
[2] Let’s remove Quaternions from every 3D Engine (marctenbosch.com)
[3] Do We Really Need Quaternions? (gamedev.net)
[4] Let’s remove Quaternions from every 3D Engine (Intro to Rotors from Geometric Algebra) (youtube 15분 27초)

하루히 문제 : Superpermutation의 최소 길이

스즈미야 하루히의 우울‘이라는 들에게 대단히 유명한 애니메이션이 있다. 꽤 오래전에 방영된 작품이지만, 이것을 모르는 덕이 있다는 사실이 화제[1]가 될 정도인데, 여하간 해외에서도 Haruhism이라는 신조어가 생길 정도로 유명했었다. ㅎ

지금 검색해보니 방영시기가 2006년이네. 초 오래됐네 헐-_- 여하간 당시에 본인도 열심히 봤었는데, 로토스코핑으로 만든 전설의 그 라이브 장면하며, 악명 높은 엔들리스 에이트 등등 여러모로 확실히 epoch maker라는 사실은 부정할 수 없을 것 같다. (개인적으로는 새로운 스토리텔링 기법과 연출방법의 관점에서 엔들리스 에이트를 대단히 높게 평가함 ㅎ)

이 애니메이션은 TV 방영당시에는 원래 스토리 순서가 아니라 뒤죽박죽으로 재배열되어 방영되었는데, 각화의 마지막 차회 예고 코너에, 하루히가 ‘다음은 x편이야!’ 라고 외치면, 이 ‘아니야 x편이야!’ 라고 정정해주는 부분이 나온다. (오래돼서 워딩이 정확하지 않은데, 아무튼 그런 대사였음) 이 당시 하루히가 외친 숫자가 실제 스토리상의 사건전개 순서이고, 쿈이 외친 순서가 실제 방영순서가 된다. (DVD와 블루레이는 정상적인 순서로 발매되었다)

에피소드의 방영순서가 뒤죽박죽으로 재배열되어 있으므로, 보는 사람이 스토리의 순서를 맞춰야 하는 문제가 생긴다. 하루히 14개의 에피소드가 있을 때, 이를 나열하는 모든 경우의 수는 14! 가지가 되는데, 14! 가지의 모든 에피소드 방영순서를 포함하는 최단 시청순서를 묻는 질문을 생각할 수도 있다-_- 이런 걸 왜 생각하지-_-

좀 더 일반적으로, 주어진 n개의 문자에 대해 n! 가지 순열을 substring으로 모두 포함하는 최단 순열의 길이를 물을 수 있다. 이런 순열을 superpermutation이라고 한다. 예를 들어 n=3인 경우

123121321

은 123, 132, 213, 231, 312, 321을 모두 포함하고 있으므로 superpermutation이 된다. 물론 예상가능하겠지만, superpermutation의 최소 길이는 n이 커질 수록 극적으로 길어지는데, combinatorial explosion의 한 사례라 생각할 수 있을 것이다. 이 부분은 광기가 느껴지는-_- 일본과학미래관의 애니메이션 이야기[2]를 참고하기 바란다. ㅋㅋ

물론 가능한 모든 permutation을 줄줄이 이어붙여도 superpermutation이 되긴 하지만, 조건을 만족하는 최단길이를 추정하는 것은 어렵다. combinatorics 분야에서 나름 오래된 문제 같은데, 본인은 처음 봤다. ㅎㅎ 이 문제에 관해 유명한 하드 SF 작가인 Greg Egan 선생이 쓴 글[3]을 참고하시기 바란다. 그나저나 그렉 이건 선생의 ‘쿼런틴‘을 읽어보고 싶은데, 역서가 절판이라 구하기 어렵구만-_-

minimal superpermutation의 길이를 구하는 문제를 이와 같은 이유로 하루히 문제(Haruhi problem)라 부르고 있는 듯 하다.

간단한 논리로 lower bound가 n! + (n – 1)임을 쉽게 알 수 있는데, 일단 모든 permutation이 포함되어야 하므로 각 substring에 적어도 한 개의 문자가 있어야 하니 n!이고, 최초의 permutation은 n개의 문자를 포함하므로 n – 1개가 추가된다. 이 결과를 좀 더 improve하면 n! + (n – 1)! + (n – 2) 까지 올라갈 수 있다고 한다. 마운트 앨리슨 대학 소속의 Nathaniel Johnston 선생의 글[4]을 참고하기 바란다. 참고로 일전에 Look and Say Sequence 이야기를 하면서 Nathaniel Johnston 선생의 글을 소개한 적[5]이 있다.

그렇다면 왠지 induction으로 lower bound가 \sum_{k=1}^{n}k! 일 듯한 느낌적 느낌이 든다-_- 나름 오래된 추측인 듯한데, 2014년에 반례가 나온 것 같다.[6] n = 6일 때 1! + … + 6! = 873인데, 다음은 길이가 872인 n = 6의 superpermutation 이라고 한다.[6,7]

12345612345162345126345123645132645136245136425136452136451234651234156234152634
15236415234615234165234125634125364125346125341625341265341235641235461235416235
41263541236541326543126453162435162431562431652431625431624531642531462531426531
42563142536142531645231465231456231452631452361452316453216453126435126431526431
25643215642315462315426315423615423165423156421356421536241536214536215436215346
21354621345621346521346251346215364215634216534216354216345216342516342156432516
43256143256413256431265432165432615342613542613452613425613426513426153246513246
53124635124631524631254632154632514632541632546132546312456321456324156324516324
56132456312465321465324165324615326415326145326154326514362514365214356214352614
35216435214635214365124361524361254361245361243561243651423561423516423514623514
263514236514326541362541365241356241352641352461352416352413654213654123

헐… Johnston 선생의 글[7]의 앞부분에 vector space의 dimension 이야기가 나오는데, 본 블로그에서 했던 이야기[8]다. 역시나 induction은 함부로 쓸게 못 된다-_-

조금 기준을 완화하여 minimal superpermutation의 lower bound가 n! + (n – 1)! + (n – 2)! + (n – 3)이라는 부분이 현재까지 증명된 최선의 결과인데, 이 결과를 증명한 사람은 어느 익명의 애니메이션 덕-_-으로 추정된다고 한다. the verge에 관련기사[9]가 있다. 최초에 누군가가 4chan에 쓴 증명[10]의 개략적 내용을 누가 어느 위키 사이트[11]에 써 놓았는데, Robin Houston이라는 수학자가 논문으로 이를 정리하여 OEIS 서버에 업로드 했으니 확인할 수 있다.[12] Houston 선생의 블로그[13]에서도 관련 이야기가 있다.

왜 알려진 최상의 결과를 improve하는 증명을 익명으로 4chan에 작성하는 건지, 지나가던 오타쿠의 심리는 도통 모를 일이다-_-

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2018.11.6
Mystery Math Whiz and Novelist Advance Permutation Problem (hacker news)

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2018.11.19
The Haruhi Problem – 덕후의 위대함 (pgr21.com)

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[1] ‘나가토 유키를 잘 모르는 세대가 나왔다’면서 일웹에서 화제, 하지만? (alonestar.egloos.com)
[2] 내 백과사전 Combinatorial explosion을 설명하는 애니메이션 2012년 9월 21일
[3] Superpermutations (gregegan.net)
[4] The Minimal Superpermutation Problem (njohnston.ca)
[5] 내 백과사전 읽고 말하기 수열과 콘웨이 상수의 증명 2014년 9월 16일
[6] Robin Houston, “Tackling the Minimal Superpermutation Problem”, arXiv:1408.5108 [math.CO]
[7] “Obvious” Does Not Imply “True”: The Minimal Superpermutation Conjecture is False (njohnston.ca)
[8] 내 백과사전 잘못된 수학적 믿음 2010년 6월 7일
[9] the verge An anonymous 4chan post could help solve a 25-year-old math mystery Oct 24, 2018, 4:33pm EDT
[10] https://warosu.org/sci/thread/S3751105#p3751197
[11] The Haruhi Problem (mathsci.wikia.com)
[12] Anomymous 4chan poster; Houston, Robin; Pantone, Jay; Vatter, Vince (October 25, 2018). “A lower bound on the length of the shortest superpattern” (PDF). OEIS. Retrieved 27 October 2018.
[13] Superpermutations: lower bound (bosker.wordpress.com)

수학도에게 아쉬운 구글 플러스 서비스 종료

원체 마이너한 소셜 네트워크 서비스라서 대부분 관심들이 없으시겠지만 ㅋㅋㅋㅋ 구글 플러스 서비스가 종료된다고 한다. 그것도 개인정보 유출 버그가 생긴 데다, 그걸 감추려고 뻘짓거리까지 하다니 완전 똥이구만. 한겨레 기사[1]가 꽤 상세해서 볼만하다. 뭐 조세회피가 자랑스럽다고 할 때[2]부터 구글교[3]는 버렸지만-_-

그렇지만 수학도들에게는 꽤나 아쉬운 상황이 되었는데, 굵직한 수학자/물리학자들이 (이유는 모르겠지만-_-) 구글 플러스를 많이 썼다. 타오 선생, 가워즈 선생, 바에즈 선생은 확실히 최근까지 썼었고, 스테인 선생, 엘렌버그 선생도 몇 년 뜸하긴 했지만 나름 재밌는 포스팅이 많았다. 학자는 아니었지만 수학쪽으로 학술적 포스팅을 많이 했던 하드 sf 작가 그렉 이건 선생도 있다.

타오 선생은 구글 버즈 시절부터 써온 구글 SNS의 충실한 사용자였는데, 어디로 가실려나 모르겠구만. ㅎㅎ 모르긴 해도 타오 선생과 가워즈 선생 덕분에 수학도들은 구글 플러스 많이 썼을 듯 하다. ㅋ

본 블로그에서도 여러 선생들의 구글 플러스 포스팅을 인용한 글이 꽤 되는데, 다 사라질 예정이라니 아쉽구만. 나름 포스팅거리를 찾을 수 있어 좋았는데, 이제 나는 어디서 포스팅거리를 찾아야 한단 말인가… 흑.

구글 플러스와 페이스북의 전쟁은 이미 구글 플러스 서비스 출시 첫날에 승패가 갈렸다고 생각한다. 카르타고가 진짜 멸망했구만 ㅋㅋ[4]

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[1] 한겨레 “구글플러스 사용자는 내년 8월까지 데이터 옮겨두세요” 2018-10-09 18:25
[2] 내 백과사전 에릭 슈미트, “조세회피가 자랑스럽다” 2012년 12월 16일
[3] 내 백과사전 구글교 Church of Google 2010년 11월 19일
[4] 내 백과사전 2011년 페이스북의 내부 분위기 2018년 1월 25일

prime gap과 Jumping champion

정수론에서 prime gap과 관련된 썰-_-들이 많은데, 개략적인 정보는 일전에 올려둔 타오 선생의 강연 영상[1]을 참고하기 바란다.

여하간 주어진 n이하의 prime들 사이의 prime gap 중에서 출현 빈도수가 가장 높은 값을 jumping champion[2]이라고 부르는 모양인데, 나는 처음 듣는 용어다. 유래를 보아하니 역시나 잡기에 능한(?) 콘웨이 선생의 작품인 듯.[2] ㅋㅋㅋ

John Baez 선생의 구글 플러스[3]를 보니 jumping champion에 대한 이야기가 나오길래, 나도 블로그 포스팅 함 해봄. ㅎㅎㅎ 참고로 Mind the gap이라는 표현은 런던 지하철의 승강장과 지하철 사이의 틈을 조심하라는 표현인데, 일전에 이야기한 적[4]이 있다. ㅋ

극초반의 예외를 제외하면 jumping champion의 값은 6으로 고정되는데, 6의 특성상 충분히 이해가 되는 부분이다. 물론 점진적으로 prime density가 낮아지므로 평균적으로 prime gap이 넓어지고, 따라서 jumping champion의 값이 변해야 마땅한데, 언제 어떤 값으로 변할 건지가 관건이다. 여러가지 수치적 정보를 토대로 이를 추정하는 글[5]이 있는 모양인데, jumping champion이 6에서 30으로 변경되는 위치는 대략 다음 값으로 추정된다고 한다.

174270000000000000000000000000000000 = 1.7427 ⋅ 1035

헐… 또 천하에 쓸데없이-_- 큰 수가 나오는 게, 일전의 메르텐스 추측[6]이 생각나는구만. ㅎ prime density가 생각보다는 빠르게 떨어지지 않는 모양이다.

원래 연구[5]에서는 maple의 isprime 함수를 사용했다고 하는데, 사실 이 함수는 Miller-Rabin Test를 이용하므로 이론적으로 완벽하게 소수를 판정하는 함수는 아니다. 다만 10100이내에서 반례를 찾을 수 없다는 연구를 소개하는 사이트를 봤었는데[7], 도통 찾을 수가 없네…-_- 여하간 이 연구[5]에 영향을 줄 정도는 아닐 것이 확실하다.

최초 prime들의 곱을 Primorial이라 하는데, 왠지 느낌상 앞으로 jumping champion은 Primorial이 될 것 같은 느낌이 든다. 이걸 Hardy-Littlewood prime k-tuple conjecture를 가정해서 증명한 연구[8]도 있긴 하던데, 무슨 말인지는 하나도 모르겠음-_-

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[1] 내 백과사전 타오의 prime gap 강의 2015년 4월 25일
[2] Jumping Champion (mathworld.wolfram.com)
[3] https://plus.google.com/+johncbaez999/posts/LpbzuUQaEsF
[4] 내 백과사전 새로운 런던 지하철 노선도 2011년 7월 6일
[5] Andrew Odlyzko, Michael Rubinstein & Marek Wolf (1999) Jumping Champions, Experimental Mathematics, 8:2, 107-118, DOI: 10.1080/10586458.1999.10504393
[6] 내 백과사전 메르텐스 추측과 리만 가설 2010년 3월 8일
[7] http://zariski.egloos.com/2382504
[8] D. A. Goldston, A. H. Ledoan, “The jumping champion conjecture”, arXiv:1102.4879 [math.NT]

Atiyah 선생의 리만 가설 증명?

트위터발 소문[1]에 따르면 Michael Atiyah 선생이 리만 가설의 증명을 발표할 거라는 이야기가 나오는데, 아무래도 이름값이 있으니 헛소리는 아닐 가능성이 높다. 한편 얼마전에 숄체 선생이 모치즈키 선생의 주장[2]에 반론을 제기[3]했던데, 이거이거 관전할만한 거인들의 진검승부들이 자꾸 나오니 쓸데없이 흥미진진하구만. ㅋㅋㅋ

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2018.9.21
몰랐는데 Atiyah 선생의 나이가 생각보다 많구만. ㅎㅎㅎ 올해 89세라서 치매 안 걸리는 것만으로도 다행인 나이 같은데-_- 이렇게 눈에 띄는 업적을 남기는게 가능할까 싶은 생각도 든다. 디씨 인사이드발 소문[4]에 누가 mental trouble이 있다는 이야기를 하는데, 설마 싶어서 얼마전에 리우 데 자네이루에서 개최된 ICM 2018의 연설 영상[5]을 보니, 멀쩡해 보이면서도 내용이 횡설수설한게 정상이 아닌 듯해 보이기도 하다-_- 아무래도 이번 소문은 헤프닝으로 끝날 듯… ㅋ

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2018.9.27
science Skepticism surrounds renowned mathematician’s attempted proof of 160-year-old hypothesis Sep. 24, 2018 , 5:15 PM

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2018.9.29
Is there a way to discuss the correctness of the proof of the RH by Atiyah in MO? (meta.mathoverflow.net)

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[1] https://twitter.com/HLForum/status/1042670700652318720
[2] 내 백과사전 모치즈키의 abc 추측 증명에 대한 논란 2017년 12월 22일
[3] Quanta magazine Titans of Mathematics Clash Over Epic Proof of ABC Conjecture September 20, 2018
[4] 아티야의 HLF 강연에 대해 (gall.dcinside.com)
[5] Abel Lecture ICM 2018 — The future of mathematical physics: new ideas in old bottles, Michael Atiyah (youtube 1시간 25초)

중국판 ‘굿 윌 헌팅’

영화 ‘굿 윌 헌팅‘에는 정규 교육을 받지 않은 청소부 노동자가 현대수학의 난제를 풀어내는 장면이 나온다. 물론 영화의 핵심주제는 이게 아닌데, 수학전공자들은 영화가 전달하려는 메세지보다 영화 도중에 지나가는 칠판의 수식에 더 관심이 가게 된다-_-

YTN 기사[1]에 정규 고등수학교육을 받지 않은 택배 노동자 Yu Jianchun이 취미로 수학문제의 새로운 증명을 내 놓았다는 이야기를 봤는데, 제작년 기사인데 여태 몰랐네. ㅎ 기사 만으로는 증명의 구체적인 내용은 알 길이 없는데, mathoverflow에 약간의 정보[2]가 있다.

카마이클 수는 서로 소인 모든 base에 대해 Fermat’s little theorem의 역이 성립하는 합성수를 말하는데, 이 수가 무한히 많음이 증명되어 있다[3]고 한다. 몰랐는데 1994년에 풀렸다고 하니, 나름 비교적 최근에 해결됐구만.

이 무한성을 Yu Jianchun은 기존과 다른 방법으로 증명한 듯 하다. 증명을 쓴 종이의 일부가 CNN기사[4]에 나와 있는데, 중국어라서 본인은 모르겠지만 mathoverflow 댓글[2]에 이 부분을 누가 번역해 놓았다. 증명 전체를 영어로 번역하여 볼 수 있으면 좋겠는데 아쉽구만.

이번 결과는 (증명이 참이라는 가정하에) 수학계에서 이미 증명된 것을 다시 한 것이므로 매우 임팩트 있는 결과는 아니다. 게다가 Alford et al.[3]의 결과는 카마이클 수의 density까지 제시하고 있는데, 아마 Yu Jianchun의 증명은 모르지만 이보다 강력한 결과는 아닐 듯 하다. 그러나 그는 이번 증명을 인정받아서 crank[5]가 아니라는 걸 보였으니, 진짜 난제를 풀어 인정받기 위한 발판이 될 수 있을 듯 하다.

예전에 어느 환갑 넘으신 할아버지가 취미로 리만가설을 공부해서 뚫어보려고 나름 진지하게 연구하던게 생각나는데[6], 내용이 맞는지는 모르겠지만 결국 이 분도 지쳐서 포기하셨다. 리만가설은 좀 너무했고, 약간 덜 어려운 문제부터 풀고 인정을 받아서 도전했으면 지치지 않고 좀 나은 결과를 냈을지도 모를 일이다. ㅎ

재야에 숨은 현자 이야기는 언제나 흥미롭다. 일전에 Cleo의 이야기[7]도 했지만, 라마누전의 전례 때문에 이런 관련 이야기는 잊을만 하면 한 번씩 나오는 듯-_-

아마추어가 난제를 해결할 가능성에 관해서 Gowers 선생의 저서[8]에 나름 합리적으로 잘 설명하고 있다. 논리적으로는 아주 불가능하지는 않은 이야기지만, 현대수학의 대부분 영역은 기본적으로 난제의 이해까지 도달하는 데만 상당한 노력이 필요하므로, 실질적으로는 불가능하다. 그나마 필요한 배경지식이 상대적으로 적은 일부 정수론 문제에서 가능성이 있긴 한데, 이 조차도 선대에 해놓은 작업량이 나름 상당하므로 쉽지는 않을 것 같다. ㅎ

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[1] YTN 취미로 풀었는데…어려운 수학문제 새로운 증명 제시 2016-07-18 21:51
[2] What did Yu Jianchun discover about Carmichael numbers? (mathoverflow.net)
[3] W. R. Alford; Andrew Granville; Carl Pomerance (1994). “There are Infinitely Many Carmichael Numbers”. Annals of Mathematics. 139: 703–722. doi:10.2307/2118576
[4] CNN China’s ‘Good Will Hunting?’ Migrant worker solves complex math problem 0328 GMT (1128 HKT) July 18, 2016
[5] 내 백과사전 공급중시론자와 크랭크 2011년 12월 6일
[6] 리만가설 증명/ 김정건 ( Proof of Riemann Hypothesis by JG Kim, 2007 ) (blog.daum.net)
[7] 내 백과사전 Cleo : 인터넷 수학 현자 2017년 6월 28일
[8] 내 백과사전 [서평] 아주 짧게 소개하는 수학 2013년 2월 26일

인터랙티브한 수학 학습

거의 20년전에 Yugo Nakamura라는 인터랙티브 아티스트에 매료되어 그의 홈페이지와 작품을 자주 감상하던 시절이 있었는데, 지금 확인해보니 그의 홈페이지 주소[1]가 변경된 듯 하다. 과거에는 플래시로 만든 멋진 작품을 많이 봤었는데, 본인도 한 때는 플래시가 주류 플랫폼이 될 줄 알고 여러가지 매력적인 웹브라우저 상의 연출을 궁리했다. ㅋㅋㅋ 지금 돌이켜보면 완전 헛짓이 아닐 수 없구만. ㅋㅋㅋ

여하간 기술이야 어쨌든간에 사용자와 웹브라우저상의 상호작용은 시대를 통털어 매력적이라 단언할 수 있다. 아무 바이너리의 설치도 없이 즉시 뭔가 상호작용이 가능하다는 매력은 생각 이상으로 큰데, 텐센트가 근래 ‘샤오청쉬’라는 html5를 기반으로 한 플랫폼을 출시하여, os와 독립적으로 앱 생태계를 구축하는 모습[2]을 보니, 내 과거의 망상이 (모습은 다를지라도) 현실화 되는 느낌이다-_- 샤오청쉬의 위력에 대해 설명이 잘 돼 있는 이코노미 인사이트의 이번 달 기사를 읽어봤는데, 아직 웹상에서는 볼 수 없는 듯.

수학 선생들도 이런 비슷한 망상을 하는 사람이 좀 있는데, 대량의 문제 pool에서 문제를 자동적으로 꺼내오고, 학생이 문제를 맞추면 더 높은 단계로 나가고, 틀리면 유사문제를 끝없이 제시하는 형태의 자동화된 학습체계를 상상하는 선생들을 꽤 본 적이 있다. (개념을 제대로 가르칠 생각은 안하고, 문제를 대량으로 던져줘서 입시머신을 만드는 선생들이 선호하는 망상이긴 하지만…) 물론 하늘 아래 새로운 생각은 없고 이런 생각 자체는 하찮은 것이지만, 정작 생각하는 본인들은 자기 생각이 엄청 독창적이고, 특히 보안이 매우 중요하다고 생각들을 하시는 듯. ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

해커뉴스[3]에서 인터랙티브한 수학 학습 사이트 소개를 하는 글[4]을 봤는데, 확실히 인상적이긴 하지만 사이트를 구축하는 노력에 비해 얻는 결실이 얼마나 가치가 있는지 생각해 볼 필요가 있다. 내가 아는 어느 선생도 수학문제를 스마트폰으로 자동으로 배포하는 플랫폼 개발을 시도하고 있던데, 개인적으로는 회의적이다. ㅎㅎㅎ 차라리 수학 어드벤쳐[5]가 나으려나-_-?

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2018.9.13
이코노미 인사이트 생태계 구축 이어 수익 창출 2018년 09월 01일 (토)

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[1] http://tha.jp/
[2] 연합뉴스 슬그머니 발 뻗는 中 텐센트…위챗에 앱스토어 유사 플랫폼 열어 2017/01/10 10:50
[3] Show HN: Interactive Calculus via LaTeX (hacker news)
[4] calculus 1 (ximera.osu.edu)
[5] 내 백과사전 Mathbreakers : 수학 교육용 3D 어드벤쳐 게임 2014년 4월 16일

세 번째로 비이성적인 수

수학에서는 rational이 유리수라는 의미지만, 원래 ‘이성적인’이라는 의미도 있어서, 이런 말장난하는 짤방도 있다. ㅋ

i : 이성적이 돼!
pi : 현실을 보라구!

어느 블로거의 What is the 3rd most irrational number? The answer will surprise you! 라는 글[1]을 봤는데, 처음에 이 제목이 무슨 말인가 한참 생각했다. ㅎㅎㅎ Diophantine approximation에 관한 글인데 무척 재미있으니 일독을 권함. 일전에 이야기한 Liouville number[2]와도 아주아주 조금 관련이 있다. ㅋ

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[1] What is the 3rd most irrational number? The answer will surprise you! (extremelearning.com.au)
[2] 내 백과사전 리우빌 근사 정리 Liouville’s Approximation Theorem 2010년 3월 7일

에이다 러브레이스의 최초의 프로그램을 파이썬으로 구현하기

주요 메이저 프로그래밍 언어 중에서 오직 파이썬만이 상승세를 타고있다는 이코노미스트지의 기사[1]를 봤는데, 파이썬이 진짜 인기가 높긴 높은 것 같다. 뭘 했다하면 다 파이썬이다. ㅋ

에이다 러브레이스는 최초의 프로그래머로서 널리 알려져 있는 사람인데, 그녀에 대한 소소한 트리비아는 Sydney Padua[2]에 잘 나와있으니 참고 바란다. ㅎ Wolfram 선생이 와이어드지에 기고한 기사[3]에 전반적인 설명이 잘 돼 있다. 근데 글이 넘 길어서 영어 울렁증이 있으니 힘들다-_- 그녀가 기여한 업적이 과장되어 있다는 논란도 좀 있는 듯.

저번달에 그녀가 작성한 알고리즘이 담긴 책이 Moore Allen & Innocent 옥션하우스에서 95000파운드에 낙찰됐다[4]고 하는데, 아마 이 숫자는 해머 프라이스인듯 하고, 실제 지불가격은 114,000 파운드라고 한다.[5] 일반적으로 옥션에서 물건이 거래되면 해머 프라이스에서 바이어 프리미엄으로 10~30%를 더 지불한다. 초 비싸네 ㅋㅋ

그런데 그녀가 작성한 그 최초의 ‘프로그램’은 무엇을 하는 계산인가? 계산 절차를 작성한 노트가 여러 장이 있는 모양인데, 그 중에 note G에 있는 베르누이 수를 계산하는 절차가 최초의 프로그램으로 인정되는 것 같다. 근데 어떤 절차로 베르누이 수를 계산하는 건지 원본 노트를 암만 봐도 이해가 전혀 안 되던데, 이 절차를 파이썬으로 구현한 사람이 알고리즘을 설명한 글[6]을 봤다. 역시나 또 파이썬인가. ㅋ

다음 점화식을 활용해서 순차적으로 구하는 것 같다.

\displaystyle B_n = \frac{1}{n+1}\sum_{k=0}^{n-1}\binom{n+1}{k}B_k

참고로 Note G에 네 번째 계산 절차에서 v5 / v4는 오타라고 한다. 정확히는 v4 / v5가 되어야 하는데, 이걸 두고 해커뉴스[7] 사람들 중에는 최초의 버그라고 말하는 이도 있는 듯. ㅋ 최초의 ‘버그’는 패널 F의 70번 릴레이[8] 아닌가? ㅋ

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[1] 이코노미스트 Python has brought computer programming to a vast new audience Jul 19th 2018
[2] 내 백과사전 [서평] 에이다, 당신이군요. 최초의 프로그래머 – 컴퓨터 탄생을 둘러싼 기이하고 놀라운 이야기 2018년 1월 15일
[3] 와이어드 UNTANGLING THE TALE OF ADA LOVELACE 12.22.1512:00 AM
[4] 엔가젯 Ada Lovelace manuscript and algorithm fetch $125,000 at auction 07.25.18
[5] Rare book by world’s first computer programmer sells for £95,000 (mailchi.mp)
[6] Running the first program (Enigmatic Code)
[7] What Did Ada Lovelace’s Program Actually Do? (hacker news)
[8] 내 백과사전 1947년 9월 9일, 최초의 버그가 발견되다 2013년 9월 10일