prime gap과 Jumping champion

정수론에서 prime gap과 관련된 썰-_-들이 많은데, 개략적인 정보는 일전에 올려둔 타오 선생의 강연 영상[1]을 참고하기 바란다.

여하간 주어진 n이하의 prime들 사이의 prime gap 중에서 출현 빈도수가 가장 높은 값을 jumping champion[2]이라고 부르는 모양인데, 나는 처음 듣는 용어다. 유래를 보아하니 역시나 잡기에 능한(?) 콘웨이 선생의 작품인 듯.[2] ㅋㅋㅋ

John Baez 선생의 구글 플러스[3]를 보니 jumping champion에 대한 이야기가 나오길래, 나도 블로그 포스팅 함 해봄. ㅎㅎㅎ 참고로 Mind the gap이라는 표현은 런던 지하철의 승강장과 지하철 사이의 틈을 조심하라는 표현인데, 일전에 이야기한 적[4]이 있다. ㅋ

극초반의 예외를 제외하면 jumping champion의 값은 6으로 고정되는데, 6의 특성상 충분히 이해가 되는 부분이다. 물론 점진적으로 prime density가 낮아지므로 평균적으로 prime gap이 넓어지고, 따라서 jumping champion의 값이 변해야 마땅한데, 언제 어떤 값으로 변할 건지가 관건이다. 여러가지 수치적 정보를 토대로 이를 추정하는 글[5]이 있는 모양인데, jumping champion이 6에서 30으로 변경되는 위치는 대략 다음 값으로 추정된다고 한다.

174270000000000000000000000000000000 = 1.7427 ⋅ 1035

헐… 또 천하에 쓸데없이-_- 큰 수가 나오는 게, 일전의 메르텐스 추측[6]이 생각나는구만. ㅎ prime density가 생각보다는 빠르게 떨어지지 않는 모양이다.

원래 연구[5]에서는 maple의 isprime 함수를 사용했다고 하는데, 사실 이 함수는 Miller-Rabin Test를 이용하므로 이론적으로 완벽하게 소수를 판정하는 함수는 아니다. 다만 10100이내에서 반례를 찾을 수 없다는 연구를 소개하는 사이트를 봤었는데[7], 도통 찾을 수가 없네…-_- 여하간 이 연구[5]에 영향을 줄 정도는 아닐 것이 확실하다.

최초 prime들의 곱을 Primorial이라 하는데, 왠지 느낌상 앞으로 jumping champion은 Primorial이 될 것 같은 느낌이 든다. 이걸 Hardy-Littlewood prime k-tuple conjecture를 가정해서 증명한 연구[8]도 있긴 하던데, 무슨 말인지는 하나도 모르겠음-_-

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[1] 내 백과사전 타오의 prime gap 강의 2015년 4월 25일
[2] Jumping Champion (mathworld.wolfram.com)
[3] https://plus.google.com/+johncbaez999/posts/LpbzuUQaEsF
[4] 내 백과사전 새로운 런던 지하철 노선도 2011년 7월 6일
[5] Andrew Odlyzko, Michael Rubinstein & Marek Wolf (1999) Jumping Champions, Experimental Mathematics, 8:2, 107-118, DOI: 10.1080/10586458.1999.10504393
[6] 내 백과사전 메르텐스 추측과 리만 가설 2010년 3월 8일
[7] http://zariski.egloos.com/2382504
[8] D. A. Goldston, A. H. Ledoan, “The jumping champion conjecture”, arXiv:1102.4879 [math.NT]

Atiyah 선생의 리만 가설 증명?

트위터발 소문[1]에 따르면 Michael Atiyah 선생이 리만 가설의 증명을 발표할 거라는 이야기가 나오는데, 아무래도 이름값이 있으니 헛소리는 아닐 가능성이 높다. 한편 얼마전에 숄체 선생이 모치즈키 선생의 주장[2]에 반론을 제기[3]했던데, 이거이거 관전할만한 거인들의 진검승부들이 자꾸 나오니 쓸데없이 흥미진진하구만. ㅋㅋㅋ

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2018.9.21
몰랐는데 Atiyah 선생의 나이가 생각보다 많구만. ㅎㅎㅎ 올해 89세라서 치매 안 걸리는 것만으로도 다행인 나이 같은데-_- 이렇게 눈에 띄는 업적을 남기는게 가능할까 싶은 생각도 든다. 디씨 인사이드발 소문[4]에 누가 mental trouble이 있다는 이야기를 하는데, 설마 싶어서 얼마전에 리우 데 자네이루에서 개최된 ICM 2018의 연설 영상[5]을 보니, 멀쩡해 보이면서도 내용이 횡설수설한게 정상이 아닌 듯해 보이기도 하다-_- 아무래도 이번 소문은 헤프닝으로 끝날 듯… ㅋ

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2018.9.27
science Skepticism surrounds renowned mathematician’s attempted proof of 160-year-old hypothesis Sep. 24, 2018 , 5:15 PM

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2018.9.29
Is there a way to discuss the correctness of the proof of the RH by Atiyah in MO? (meta.mathoverflow.net)

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[1] https://twitter.com/HLForum/status/1042670700652318720
[2] 내 백과사전 모치즈키의 abc 추측 증명에 대한 논란 2017년 12월 22일
[3] Quanta magazine Titans of Mathematics Clash Over Epic Proof of ABC Conjecture September 20, 2018
[4] 아티야의 HLF 강연에 대해 (gall.dcinside.com)
[5] Abel Lecture ICM 2018 — The future of mathematical physics: new ideas in old bottles, Michael Atiyah (youtube 1시간 25초)

중국판 ‘굿 윌 헌팅’

영화 ‘굿 윌 헌팅‘에는 정규 교육을 받지 않은 청소부 노동자가 현대수학의 난제를 풀어내는 장면이 나온다. 물론 영화의 핵심주제는 이게 아닌데, 수학전공자들은 영화가 전달하려는 메세지보다 영화 도중에 지나가는 칠판의 수식에 더 관심이 가게 된다-_-

YTN 기사[1]에 정규 고등수학교육을 받지 않은 택배 노동자 Yu Jianchun이 취미로 수학문제의 새로운 증명을 내 놓았다는 이야기를 봤는데, 제작년 기사인데 여태 몰랐네. ㅎ 기사 만으로는 증명의 구체적인 내용은 알 길이 없는데, mathoverflow에 약간의 정보[2]가 있다.

카마이클 수는 서로 소인 모든 base에 대해 Fermat’s little theorem의 역이 성립하는 합성수를 말하는데, 이 수가 무한히 많음이 증명되어 있다[3]고 한다. 몰랐는데 1994년에 풀렸다고 하니, 나름 비교적 최근에 해결됐구만.

이 무한성을 Yu Jianchun은 기존과 다른 방법으로 증명한 듯 하다. 증명을 쓴 종이의 일부가 CNN기사[4]에 나와 있는데, 중국어라서 본인은 모르겠지만 mathoverflow 댓글[2]에 이 부분을 누가 번역해 놓았다. 증명 전체를 영어로 번역하여 볼 수 있으면 좋겠는데 아쉽구만.

이번 결과는 (증명이 참이라는 가정하에) 수학계에서 이미 증명된 것을 다시 한 것이므로 매우 임팩트 있는 결과는 아니다. 게다가 Alford et al.[3]의 결과는 카마이클 수의 density까지 제시하고 있는데, 아마 Yu Jianchun의 증명은 모르지만 이보다 강력한 결과는 아닐 듯 하다. 그러나 그는 이번 증명을 인정받아서 crank[5]가 아니라는 걸 보였으니, 진짜 난제를 풀어 인정받기 위한 발판이 될 수 있을 듯 하다.

예전에 어느 환갑 넘으신 할아버지가 취미로 리만가설을 공부해서 뚫어보려고 나름 진지하게 연구하던게 생각나는데[6], 내용이 맞는지는 모르겠지만 결국 이 분도 지쳐서 포기하셨다. 리만가설은 좀 너무했고, 약간 덜 어려운 문제부터 풀고 인정을 받아서 도전했으면 지치지 않고 좀 나은 결과를 냈을지도 모를 일이다. ㅎ

재야에 숨은 현자 이야기는 언제나 흥미롭다. 일전에 Cleo의 이야기[7]도 했지만, 라마누전의 전례 때문에 이런 관련 이야기는 잊을만 하면 한 번씩 나오는 듯-_-

아마추어가 난제를 해결할 가능성에 관해서 Gowers 선생의 저서[8]에 나름 합리적으로 잘 설명하고 있다. 논리적으로는 아주 불가능하지는 않은 이야기지만, 현대수학의 대부분 영역은 기본적으로 난제의 이해까지 도달하는 데만 상당한 노력이 필요하므로, 실질적으로는 불가능하다. 그나마 필요한 배경지식이 상대적으로 적은 일부 정수론 문제에서 가능성이 있긴 한데, 이 조차도 선대에 해놓은 작업량이 나름 상당하므로 쉽지는 않을 것 같다. ㅎ

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[1] YTN 취미로 풀었는데…어려운 수학문제 새로운 증명 제시 2016-07-18 21:51
[2] What did Yu Jianchun discover about Carmichael numbers? (mathoverflow.net)
[3] W. R. Alford; Andrew Granville; Carl Pomerance (1994). “There are Infinitely Many Carmichael Numbers”. Annals of Mathematics. 139: 703–722. doi:10.2307/2118576
[4] CNN China’s ‘Good Will Hunting?’ Migrant worker solves complex math problem 0328 GMT (1128 HKT) July 18, 2016
[5] 내 백과사전 공급중시론자와 크랭크 2011년 12월 6일
[6] 리만가설 증명/ 김정건 ( Proof of Riemann Hypothesis by JG Kim, 2007 ) (blog.daum.net)
[7] 내 백과사전 Cleo : 인터넷 수학 현자 2017년 6월 28일
[8] 내 백과사전 [서평] 아주 짧게 소개하는 수학 2013년 2월 26일

세 번째로 비이성적인 수

수학에서는 rational이 유리수라는 의미지만, 원래 ‘이성적인’이라는 의미도 있어서, 이런 말장난하는 짤방도 있다. ㅋ

i : 이성적이 돼!
pi : 현실을 보라구!

어느 블로거의 What is the 3rd most irrational number? The answer will surprise you! 라는 글[1]을 봤는데, 처음에 이 제목이 무슨 말인가 한참 생각했다. ㅎㅎㅎ Diophantine approximation에 관한 글인데 무척 재미있으니 일독을 권함. 일전에 이야기한 Liouville number[2]와도 아주아주 조금 관련이 있다. ㅋ

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[1] What is the 3rd most irrational number? The answer will surprise you! (extremelearning.com.au)
[2] 내 백과사전 리우빌 근사 정리 Liouville’s Approximation Theorem 2010년 3월 7일

[서평] 소수와 리만 가설 – 질서와 패턴을 찾고자 하는 이들의 궁극적 도전 대상

소수와 리만 가설 – 질서와 패턴을 찾고자 하는 이들의 궁극적 도전 대상
배리 메이저(저자) | 윌리엄 스타인(저자) | 권혜승(역자) | 승산 | 2017-06-27 | 원제 Prime Numbers and the Riemann Hypothesis

 


일전에 본 블로그에서 언급[1]한 스테인 선생과 메이저 선생의 그 책[2]이 번역서로 출간될 줄은 꿈에도 몰랐다. 웬 떡이냐. ㅋㅋㅋ 작년에 출간된 듯 한데, 인제사 발견해서 후닥닥 읽어봤다. ㅋ

국내에 John Derbyshire의 책인 Prime Obsession의 번역서[3]가 출간되어 있어, 관심있는 사람은 이미 대부분 읽어봤을 것이라 생각한다. 본인이 알기로 국내 대중서 가운데 리만 가설이 중심 주제인 책은 이 한 권 뿐이었던 걸로 알고 있는데, 번역되지 않은 책들 중에서는 리만 가설에 대한 대중서가 꽤 있는 듯 하다.

그러나 그런 책들은 대부분 비교적 역사적 관점에서 리만 가설을 설명하는 책인데 비해, 이 책은 수학적 배경이 적은 사람에게 리만 가설이 왜 중요한지에 대해 실제로 수학적 설명을 시도하는 책으로, 다른 대중서들과는 조금 방향성이 다르다. 근데 내가 보기에는 독자들이 가진 수학실력의 폭을 너무 크게 잡은 바람에 앞부분은 너무 쉽고, 갈수록 어려워져서 뒷부분은 너무 어려운-_- 요상한 책이 돼 버렸다. ㅋㅋㅋ

텍스트의 분량 자체는 그리 많지 않지만, 이리저리 찾아가면서 읽으면 나름 시간이 걸릴 듯한 책이다. 뭐 나는 수학에 별로 관심이 없어서-_- 초 대충 읽었다. ㅋㅋㅋ

뭐 여하간 책안에 적분, 로그, 시그마 등등의 수식이 등장하니 최소한 고교수학 정도의 실력은 있어야 볼만할 듯 하다. 수학에 좀 관심이 있는 고교생들은 좋아할 듯. ㅋ

 


[1] 내 백과사전 Barry Mazur와 William Stein의 새 책 2015년 11월 25일
[2] Prime Numbers and the Riemann Hypothesis (amazon.com)
[3] 존 더비셔 저/박병철 역, “리만 가설“, 승산, 2006

교과서적인 RSA와 심각하게 허술한 보안 상태인 QQ 브라우저

얼마전에 텐센트가 중국 기업 최초로 시총 5천억달러를 돌파했다는 뉴스[1]를 봤는데, 바이두, 알리바바와 함께 천하삼분지계를 노리는 세 회사 중에서 텐센트가 제일 잘 나가는 모양이다.

해커뉴스[2]에서 텐센트의 QQ 브라우저가 얼마나 보안에 취약한지에 대해 설명하는 arxiv의 글[3]을 봤는데, 와 진짜 대단하네-_- 텐센트가 중국 정부의 검열에 엄청난 기여를 하고 있는 것 같다. ㅎㅎ 시총 5천억달러의 위업이 무색해지는 순간이다.

내용[3]을 보니 QQ브라우저는 텐센트 서비스로 로그인 하는 순간에 IMEI, IMSI, 와이파이 맥주소, 와이파이 SSID, 안드로이드 ID, 방문한 모든 페이지의 URL 등등의 개인정보를 전송한다고 한다-_-

QQ 브라우저는 PRNG 알고리즘으로 AES를 쓴다고 하는데, 그냥 쓰는게 아니라 89999999이하의 난수를 생성하는 nextInt(89999999) 함수 앞에 문자열 10000000을 붙여 사용하여 엔트로피를 줄여 쓴다(즉, 원래 경우의 수인 2128보다 작게 줄여 쓴다)고 한다. 경우의 수가 작으면 그만큼 뚫기도 쉬워진다.

이 뿐만 아니라, QQ 브라우저가 쓰는 RSA 알고리즘은 겨우 128비트(!) 밖에 안 되는데, 합성수 245406417573740884710047745869965023463 을 쓰고 있다고 한다. 내가 가지고 있는 maple의 ifactor 함수[4]로 시험삼아 돌려보니 1초만에

245406417573740884710047745869965023463 = 14119218591450688427 * 17381019776996486069

이라고 바로 인수분해 된다-_- 1024비트 합성수도 불안하다고 난리치는 세상에 128비트라니… ㅋ

게다가 QQ 브라우저의 RSA 알고리즘은 완전히 교과서 그대로인 RSA (즉, textbook RSA)라서 padding이나 일체의 보완책이 없기 때문에 매우 뚫기 쉽다고 한다. RSA를 교과서 내용 그대로만 쓰는 경우에는 매우 취약하다는 건 처음 알았네-_-

비대칭 암호의 경우, 공격자가 암호장비와 복호장비가 별도로 확보되는 상황이 있는데, 암호장비에 적절한 평문을 넣어 공격하는 방법이 Chosen-plaintext attack이고, 복호장비에 적절한 암호문을 넣어 공격하는 방법이 Chosen-ciphertext attack(CCA)이다. 이 때, 적절한 암호문을 융통성있게 잘 넣어 보는 공격법이 Adaptive chosen-ciphertext attack이라고 하는데, 업계에서는 CCA2라는 약자로 부르는 것 같다. 이런 건 처음 알았음. ㅎㅎ

저자는 글[3]에서 CCA2를 이용하면 교과서적인 RSA가 얼마나 뚫기 쉬운지 이야기하고 있는데, 그 밖에도 알려진 다양한 공격법으로 뚫리는지에 대한 이야기를 하고 있다. 음… ㅋ

 


[1] 연합뉴스 텐센트, 中 IT기업 최초로 시가총액 5천억弗 돌파 2017/11/21 09:51
[2] Breaking Textbook RSA Used to Protect the Privacy of Millions of Users (hacker news)
[3] Jeffrey Knockel, Thomas Ristenpart, Jedidiah Crandall, “When Textbook RSA is Used to Protect the Privacy of Hundreds of Millions of Users”, arXiv:1802.03367 [cs.CR]
[4] ifactors (maplesoft.com)

Goodstein의 정리와 증명불가능성

며칠 전에 Goodstein의 정리라는 걸 처음 봤다. 대충 위키피디아를 읽고 글을 써본다. ㅋㅋ 이 글에 나온 모든 지식은 위키피디아에 있음.

Goodstein의 정리가 뭔고 하면, 상속 n진법 표현(hereditary base-n notation)이라는 걸 생각해보자. 이건 또 뭔고 하면-_-

35는 이진법으로 2^5 + 2^1 +2^0 인데, 지수 5는 이진법으로 표현되지 않았으므로 다시 한 번 이진법으로 표현한다. 즉, 2^{2^2 +1} + 2^1 +2^0 이 hereditary base-2 notation이 된다.

임의의 어떤 수가 초항으로 주어질 때, hereditary base-2 notation부터 시작해서 hereditary base-n notation을 hereditary base-(n+1) notation으로 바꿔치기 한 후 1을 뺀 수를 다음 항으로 하는 수열을 생각하자.

예를 들어 위키피디아에 나온 예시를 그대로 옮겨보자.
초항이 19 = 2^{2^2}+2^1 + 2^0이면,
두 번째 항은 3^{3^3} + 3^1 + 3^0 -1 = 7625597484990이 된다. ㅋ
세 번째 항은 4^{4^4} + 3 \approx 1.3 \times 10^{154} 이 되고,
네 번째 항은 5^{5^5} + 2 \approx 1.8 \times 10^{2184}
다섯 번째 항은 6^{6^6} + 1 \approx 2.6 \times 10^{36305}
여섯 번째 항은 7^{7^7} \approx 3.8 \times 10^{695974}
일곱 번째 항은
\begin{gathered}8^{8^8} -1 = \hfill \\ \quad 7\cdot 8^{7\cdot 8^7 + 7\cdot 8^6 + 7\cdot 8^5 + 7\cdot 8^4 +7\cdot 8^3 +7\cdot 8^2 +7\cdot 8+7}+\hfill\\ \quad 7\cdot 8^{7\cdot 8^7 + 7\cdot 8^6 + 7\cdot 8^5 + 7\cdot 8^4 +7\cdot 8^3 +7\cdot 8^2 +7\cdot 8+6}+\\ \quad \cdots +7\cdot 8^2 + 7\cdot 8 +7 \hfill\\ \quad \approx 3 \times 10^{15151335}\hfill\end{gathered}
이 된다. 아놔-_-

이런 수열을 Goodstein 수열이라고 하는데, Goodstein의 정리는, 모든 Goodstein 수열은 궁극적으로 영에 수렴한다는 정리이다. 헐-_- 저게 영이 된다고??

근데 증명은 ordinal number를 가지고 하는 것 같다. 별로 수 같지 않은 존재지만-_- ordinal number의 addition, multiplication, exponentiation이 잘 정의돼 있다고 한다. 각 base를 ordinal number로 바꿔치기한 새로운 수열을 병렬적으로 생각하면 strictly하게 감소하기 때문에, 이 병렬적 수열이 영에 수렴하기 때문에 Goodstein 수열도 영으로 수렴한다고 하는 듯. 사실 잘 이해가 안 돼서 책을 좀 찾아봤는데, 수리논리학 책을 본 적이 없으니 아놔 봐도 잘 이해가 안 됨-_-

근데 뭔가 수 같지 않은 걸로 증명하는게 영 보기 좋지 않은데, 정수론 문제니까 정수 집합 안에서 깔삼하게 증명 안되나? 싶은 생각이 드는데, 여기서 대 반전-_-!!! 이 정리는 Peano arithmetic에서 증명이 불가능하다는 것이 증명되었다고 한다. 위키피디아를 보니 이 증명은 꽤 빡세다고 하네-_-

여하간, 참인 명제지만 공리계 안에서 증명 불가능한 사례인데, 일전에 이야기한 적[1]이 있다. 보통 이런 명제는 자기를 지칭하는 self-reference를 포함하는 어거지 같은 명제가 많지만 (나는 거짓말을 하고 있다!! 이런 거-_-) 몇 안 되는 self-reference가 아닌 명제들 이라나 뭐라나.

 


[1] 내 백과사전 참인 명제와 증명가능한 명제의 차이 2017년 3월 18일

소수 우주전투기(Prime Starfighter) 게임

간만에 Abstruse Goose 사이트[1]에 새 글이 올라왔던데, 보니까 웹브라우저로 할 수 있는 게임이 올라와 있다. 이름하여 Prime Starfighter-_-

날아오는 숫자들 중에서 합성수는 놔두고 소수만 제거하면 된다. 조작법은 화살표 키로 하고 스페이스바를 누르면 fire and fury[2]가 나온다고 한다. ㅋㅋㅋ 소수가 최하단에 도달하는 순간 게임 오버 된다.

초 단순한 게임이지만 나름 도입 스토리도 있다!! 사악한 소수 제국이 모든 합성수를 제거하려 하는 것를 막아야 한다나 뭐라나-_-

 


2018.2.7
Prime Porkour[3]도 있다-_- 근데 좀 어렵군 ㅋ

 


[1] http://abstrusegoose.com/576
[2] 내 백과사전 화제의 책 Fire and Fury 2018년 1월 12일
[3] http://abstrusegoose.com/577

모치즈키의 abc 추측 증명에 대한 논란

일전에 본 블로그에서 언급[1]을 했지만, 근래 화제가 되고 있고 생각해볼만한 문제라 포스팅해 본다.

모치즈키 선생이 주장하는 abc 추측에 대한 증명이 PRIMS (또는 RIMS)라는 저널[2]에 실렸다는 소문[3]이 났는데, 근데 RIMS는 공교롭게도 치프 에디터가 모치즈키 자신이라-_- 이에 대해 논란이 가중되는 것 같다. 이거 뭐 셀프 억셉인가-_- 그래서 진위 확인을 하기 위해 누가 문의한 모양인데, RIMS 측에서는 아직 억셉트 되지 않았다는 답변을 했다고 한다.[4] Peter Woit 선생의 블로그 Not Even Wrong[4]에 댓글로 다양한 이야기가 나오고 있다.

과거 2012년에 Cathy O’Neil 여사가 모치즈키가 자신의 증명을 명확하게 설명하지 않는다는 이유로 abc 추측은 아직 증명이 안 됐다고 주장한 글[5]이 있던데, 이런 글이 있었는 줄 몰랐네. ㅎㅎㅎ 2017년이 끝나가는 현재까지도 상황이 그리 변하지 않은 것 같다. O’Neil 여사는 글[5] 마지막에 악플을 너무 많이 받아서, 댓글을 닫았다고 써 놓았다. 이건 딴 이야기지만-_- O’Neil 여사의 책[6]이 근래 번역되었던데, 빨랑 읽어봐야 하는데 게을러서 여태 안 보고 있다 ㅋㅋㅋ 아놔.

여하간 해커뉴스[7]에서 시카고 대학 수학과 소속의 Frank Calegari 선생의 글[8]이 올라와 있던데, Calegari 선생의 표현을 빌자면 정수론 학계의 총체적 난국(complete disaster)이다-_- 그의 논문에는 너무나 많은 기존에 알려지지 않은 아이디어가 포함되어 있는 것 같은데, 이것이 혁신적인 발상인건지 그냥 개소리인지 판정을 하기가 너무 어려운 상황 같아 보인다.

예를 들어, 증명과정의 어떤 이해하기 힘든 스텝이 있을 경우, 이것이 읽는 사람이 놓치고 있는 심오한 사고과정의 결과인지 그냥 저자의 실수인지를 판정해야 한다. 그러나 반증을 하려면 그것 조차 증명이 필요하고, 논문에 그런 스텝들이 무수히 많으면서 저자의 적절한 설명이 없을 경우, 거의 무한한 노력이 투입되어야 한다. 그 결과 타오 선생의 댓글[8]에서도 지적했듯이, 증명의 개략적인 요약본도 나오고 있지 않은 실정이다.

여러모로 과거 페렐만, 장익당 선생의 증명들과 비교되고 있는데, 몇 가지 차이점이 있다. 타오 선생이 댓글[8]에서 상세히 써 놓았다. 그들은 혁신적인 아이디어를 가지고 있었으나, 방법론은 모두 기존 전공자들에게 잘 알려진 것들이라는 점이다. 모치즈키의 경우 기존 전공자들에게는 너무나 생소한 방법론을 사용하고 있고, 더구나 그것을 적극적으로 해설하지도 않고 있어, 논리적 갭을 메우는 것이 너무 난감하다는 점이 문제다.

이런 걸 보면 수학적 증명이라는 것의 본질이 무엇인지에 대해 생각하게 된다. 수학적 증명이란 논리적으로 옳으니 누구나 인정할 수 밖에 없으니 매우 객관적 사실처럼 보이지만, 최종적으로는 ‘주변 사람들에게 인정을 받아야 한다’라는 보이지 않는 주관적 관문이 있다는 점이다. 사실 모치즈키 자신은 옳은 증명이라고 생각하지만, 그런 건 디시 인사이드 수학 갤러리에서 논리적 갭을 메우지 않고 리만 가설을 풀었다고 뇌내망상 정신승리-_-하는 친구[9]들과 현재로서는 본질적 차이가 없다. 모치즈키의 논리적 갭이 진짜 trivial인지, 아니면 정신승리-_-인지, 자신이 적극적으로 해명해야 할 최소한의 의무는 있다고 보인다.

페렐만의 경우, 이 부분을 좀 도외시한 면이 있으나 결국 다른 수학자들의 영웅적 희생으로 증명의 엄밀함을 얻게 되었고, 상대적으로 적은 노력으로 모든 영예를 독차지 했다는 점에서 도의적 문제가 있다고 본다. 그런 의미에서 과거에 뉴요커 지에서 읽었던 Manifold Destiny[10]라는 유명한 기사가 생각나는데, 그 때 당시에 비해 생각이 좀 바뀌는 것 같다. 당시에는 Yau 선생이 페렐만의 영예를 가로채는게 아닌가 싶었는데, 뭐 본인은 자세한 내용은 모르지만 내용에 따라서는 Yau 선생의 공로도 일부 인정해야 하는게 아닌가 싶기도 하다.

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2018.7.28
abc News (Not Even Wrong)

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2018.9.21
Quanta magazine Titans of Mathematics Clash Over Epic Proof of ABC Conjecture September 20, 2018

 


[1] 내 백과사전 abc 추측과 모치즈키 신이치 2014년 7월 5일
[2] Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences (kurims.kyoto-u.ac.jp)
[3] 아사히 신문 Mathematician in Kyoto cracks formidable brainteaser December 16, 2017 at 18:25 JST
[4] Latest on abc (Not Even Wrong)
[5] The ABC Conjecture has not been proved (mathbabe)
[6] 캐시 오닐 저/ 김정혜 역, “대량수학살상무기“, 흐름출판, 2017
[7] The ABC conjecture has still not been proved (hacker news)
[8] The ABC conjecture has (still) not been proved (Persiflage)
[9] 리만가설 증명임 (gall.dcinside.com)
[10] http://zariski.egloos.com/983084